专题13：直角三角形与勾股定理 ? 1.（2013·广东·中考真卷） 如图，若，，则大约是（结果精确到） A. B. C. D. ? 2.（2001·广东·中考真卷） 和交于、两点，公共弦，和的半径分别为与，则的面积是（ ） A. B. C.或 D.或 ? 3.（2014·广东·中考真卷） 下列说法正确的是（ ） A. B.夹在两条平行线间的线段相等 C.勾股定理是 D.若有意义，则且 ? 4.（2014·广东·中考真卷） 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即）为_____米． ? 5.（1998·广东·中考真卷） 在中，如果一个锐角为，那么另一个锐角为_____． ? 6.（2001·广东·中考真卷） 是半径为的内的一点，且，则过点的所有弦中，最小的弦_____． ? 7.（2011·广东·中考真卷） 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点按顺时针方向旋转得到．回答下列问题：（直接写结果） （1）_____； （2）顶点从开始到经过的路径长为_____； （3）点的坐标为_____． ? 8.（2019·广东·中考真卷） 如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），＝，点在射线上，且，与相交于点，连接，，，则下列结论： ①＝；②的周长为；③＝；④的面积的最大值． 其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） ? 9.（2016·广东·中考真卷） 如图，点是四边形外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若是的直径，．连接、、，若，则点到和的距离之和_____． ? 10.（2007·广东·中考真卷） 如图，在正方形中，、两点分别是、边上的点，若是边长为的等边三角形，则正方形的边长为_____． ? 11.（2011·广东·中考真卷） 如图，在中， （1）求作：的一条中位线，与交于点，与交于点，（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，连接，则_____，_____． ? 12.（1999·广东·中考真卷） 如图，，，，，求和点到直线的距离． ? 13.（2020·广东·中考真卷） 如图，在四边形中，，，是的直径，平分． 求证：直线与相切； 如图，记中的切点为，为优弧上一点，，．求的值． ? 14.（2020·广东·中考真卷） 如图，中，． 作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 在所作的图中，连接，，连接交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． ? 15.（2019·广东·中考真卷） 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、． （1）求三边的长； （2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积． ? 16.（2018·广东·中考真卷） 如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接，交于点． 证明：； 若，证明：与相切； 在条件下，连接交于点，连接，若，求的长． ? 17.（2014·广东·中考真卷） 如图，中，＝＝，． （1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：； ②求点到的距离． ? 18.（2014·广东·中考真卷） 我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）． 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等． （1）如图，若米，，，求（精确到）； （参考数据：，，，） （2）如图，若，，计算的值（保留准确值）； （3）直接写出的值．（注：若出现双重根式，则无需化简） ? 19.（2016·广东·中考真卷） 如图，中，，，交于，以为较短的直角边向的同侧作 ... ...
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