中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是 A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位 C．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 D．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 在平面直角坐标系 中，点 ，点 的位置如图所示，抛物线 经过 ，，则下列说法不正确的是 A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是 C．点 在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，抛物线 与 交于点 ，且抛物线 经过原点，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ，．则下列结论中，正确的是 A． B． C．当 时， D． 下表是二次函数 的 ， 的部分对应值：则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式 的解集是 或 ； ③方程 的两个实数根分别位于 和 之间； ④当 时，函数值 随 的增大而增大； 其中正确的是： A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 二、填空题 抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 ． 请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ． 如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，，并与抛物线的对称轴交于点 ．现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是 ． 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ．此二次函数的解析式可以是 ． 老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质： 甲：函数图象顶点在 轴上； 乙：函数有最大值． 老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式 ． 如图，正方形 的边 在 轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点 ，使得点 到正方形 四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形 的“友好抛物线”．若抛物线 是正方形 的“友好抛物线”，则 的值为 ． 三、解答题 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整． (1) 列函数表达式：若矩形的周长为 ，设矩形的一边长为 ，面积为 ，则有 ； (2) 上述函数表达式中，自变量 的取值范围是 ； (3) 列表：写出 ； (4) 画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象； (5) 结合图象可得， 时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）： ． 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ． (1) 求点 的坐标； (2) 当 时，求该抛物线的表达式； (3) 在（）的条件下，经过点 的直线 与抛物线的另一个交点为 ．该抛物线在直线 上方的部分与线段 组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于 ，求 的取值范围． 如图 所示， 为矩形 的边 上一点，动点 ， 同时从点 出发，点 沿折线 运动到点 时停止，点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 ．设 ， 同时出发 秒时， 的面积为 ．已知 与 的函数关系图象如图 所示．请回答： (1) 线段 的长为 ； (2) 当运动时间 秒时，， 之间的距离是 ． 答案 一、选择题 1. 【答案】D 【知识点】二次函数的图象变换 2. 【答案】C 【解析】 ， 时，， 图象经过原点， 又 对称轴为直线 ， 抛物线开口向上，点 在对称轴的右侧，顶点在第四象限． 即A，B，D正确，C错误． 【知识点】y=a(x-h)^2+k的图象 3. 【答案】D 【解析】 抛物线开口向上， ， ... ...
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