第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 一、什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？ 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合， 那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 二、轴对称主要有哪些性质？ 1、关于某条直线对称的两个图形是全等形； 2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等. 知识回顾 在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？ 探究新知 将这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. （1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么 关系？ （2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？ （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？ 答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 答：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； 答：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 探究新知 （1）三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ （3）如何作一个已知点关于直线l 的对称点？ A B C l A′ B′ C′ 例1：如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形． 探究新知 画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点； （2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，所以△A′B′C′即为所求． A B C l A′ B′ C′ 例1：如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形． 探究新知 可以通过折叠的方法来验证. 已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法． 几何图形都可以看作由点组成． 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 探究归纳 练习1：如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形． l l l 随堂练习 练习2：用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些 部分不能重合． 沿角分线折叠 沿高折叠 沿中线折叠 随堂练习 如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴 线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门 的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的 坐标吗？ 探究新知 对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？ 探究新知 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴 对称的点，把它们的坐标填入表格中． 探究新知 x y 1 1 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 2，3 -1，-2 -6，5 4，0 关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？ x y 1 1 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 探究归纳 探究新知 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴 对称的点，把它们的坐标填入表格中． x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 探究新知 -2 ，-3 1 ，2 6 ，-5 -4 ，0 关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 观察下图中关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？ 探究归纳 x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____ ... ...
