小学数学 长方体和正方体 北师大附属二中有一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深1.5米，如果在游泳池的四周和底面贴上边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块瓷砖？这个游泳池可以蓄水多少立方米？ 1. 求需要多少块瓷砖，考查的是长方体的表面积，但是考虑实际问题的时候应该注意游泳池有一个面不用贴瓷砖，所以只需考虑5个面（四周和底面）。 S＝25×12＋（25×1.5＋12×1.5）×2＝411（平方米） 再求出瓷砖的面积，并且注意单位不统一先变换单位， 5分米＝0.5米，0.5×0.5＝0.25（平方米） 所以一共需要411÷0.25＝1644（块） 2. 求游泳池可以蓄水多少立方米，就是考查长方体的体积，根据长方体的体积公式计算。 V＝25×12×1.5＝450（立方米） 知识总结 知识点 概念 要点 长方体和正方体的认识 1. 长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者有4个面是长方形，有两个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。2. 正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度都相等；有8个顶点。3. 长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、4条高。 正方体是特殊的长方体 长方体和正方体的表面积 1. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，字母表示为S＝2（ab＋ah＋bh）；2. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，字母表示为S＝6。 求水池、无盖水桶、通风管道的表面积时，要注意面的个数。 长方体和正方体的体积 1. 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2. 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。3. 体积单位间的进率：1＝1000，1＝10004. 长方体和正方体的体积计算公式：① 长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh；② 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝；③ 长（正）方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。5. 容积的意义：容器所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积。6. 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。7. 容积的单位和容积单位间的进率：1L＝1000mL8. 容积的单位和体积单位间的换算：1L＝1，1mL＝19. 不规则物体的体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量、计算的液体的体积。 相邻体积单位间的进率是1000。 例题1 用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 解答过程：根据题意画出示意图，结合已知条件进行观察、分析。 如图所示： 拼成的长方体的表面积一共由14个正方形的面积组成，用350除以14就可以求出一个正方形的面积是多少。知道了一个正方形的面积是多少就可以求出每个正方体的表面积了。 答案：350÷14＝25（cm?） 25×6＝150（cm?） 答：每个正方体的表面积是150平方厘米。 技巧点拨：画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。 例题2 将棱长分别为6厘米和8厘米的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高是多少厘米？ 解答过程：两个正方体铁块的体积和等于熔铸成的长方体的体积，先求出长方体的体积，再根据长方体的体积等于长×宽×高，求出长方体的高。 答案：6×6×6＝216（cm?） 8×8×8＝512（cm?） 216＋512＝728（cm?） 728÷13÷7＝8（cm） 答：它的高是8厘米。 技巧点拨：本题考查等积变形法，几何形体的形状发生变化后，变化后的物体和原物体相比体积不变。 例题3 在一个长5分米，宽3分米，高5分米的长方体玻璃缸内盛有2分米深的水。放入一个石块后（石块完全浸入水中），水深2.2分米，这个石块的体 ... ...
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