2015年高考理数真题试卷（湖北卷）

2015年高考理数真题试卷（湖北卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．为虚数单位，的共轭复数为（　　） A． B．- C．1 D．-1 【答案】A 【知识点】复数的基本概念 【解析】【解答】 ，所以的共轭复数为。 【分析】复数中，是虚数单位，. 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 【答案】B 【知识点】用样本的频率分布估计总体分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机抽样和样本估计总体的实际应用 【解析】 【解答】依题意，这批米内夹谷约为石，选B. 【点评】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题. 3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二项式系数的性质 【解析】【解答】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为. 【分析】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：C，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等. 4．设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（　　） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 【答案】C 【知识点】频率分布折线图、密度曲线；正态密度曲线的特点 【解析】【解答】由正态密度曲线的性质可知，，的密度曲线分别关于，对称，因此结合所给图像可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，. 【分析】正态曲线的性质 ①曲线在轴的上方，与轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线对称． ③曲线在处达到峰值. ④曲线与轴之间的面积为1. ⑤当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图甲所示 ⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图乙所示． 5．设. 若p：成等比数列； q： ，则（　　） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A 【知识点】等比数列的性质；二维形式的柯西不等式；一般形式的柯西不等式 【解析】 【解析】 对命题：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件。 【分析】判断p是q的什么条件，需要从两方面一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 6．.已知符号函数是R上的增函数，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】构造较为复杂群的方法———直积 【解析】【解答】因为是R上的增值函数，令，所以，因为，所以是R上的减函数，由符号函数知， 【分析】求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概型 【解析】 【解答】因为，对事情“”，如图（ ... ...