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课件网) 1.3.2零次幂和负整数指数幂 湘教版 八年级上 教学目标 1. 理解零次幂和负整数指数幂的意义； 2. 能推导并记住零次幂和负整数指数幂的公式； 3. 学会用科学记数法表示绝对值小于1的数； 4. 能利用零次幂和负整数幂公式正确地进行计算； 5. 会把负整数指数幂表示成分式的形式. 新知导入 同底数幂的除法法则是什么？ 一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则 即 同底数的幂相除，底数不变，指数相减. 新知导入 在同底数幂的除法法则的公式 中，m，n是正整数，且m＞n。我们不禁会问： 1. 当m=n时，，那么 等于多少呢？ 2. 当m＜n时，是负整数指数幂，那么负整数指数幂怎样计算呢？ 新知讲解 如果a≠0，m是正整数，那么等于多少呢？ 探究： 因为 是同底数幂的除法，因此可根据同底数幂的除法法则计算。又因为 是分式，而且分子、分母有公因式，因此，也可以通过约分直接化简。 分析： 新知讲解 根据分式的基本性质，把分子、分母约分： 根据同底数幂的除法法则，当正整数指数m=n时，有 新知讲解 =1(a≠0) 即: 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 由 ， ，你能发现什么结论？ 新知讲解 你能举出一些非零数的零次幂等于1的例子吗？ 新知讲解 设a≠0，n是正整数，试问：等于什么？ 探究： 我们可以把看作。由指数相减想到：可以把同底数幂的除法法则从右到左地使用，并利用非零零次幂的性质，推导等于什么。 分析： 新知讲解 从右到左地运用同底数幂的除法法则，得 因为 所以，当m=0时， 又因为 ，， 所以 新知讲解 负整数指数幂的运算法则： 当a≠0，n为正整数时，a的负n次幂等于a的n次幂的倒数. 用语言叙述为： (a≠0，n是正整数). 新知讲解 根据分式的乘方法则，得 因此又有 (a≠0，n是正整数). 当a≠0，n为正整数时，a的负n次幂等于a的倒数的n次幂. 用语言叙述为： 新知讲解 说一说：等于多少？ (a≠0). 特别地 例题讲解 例3 计算： (1)和(2)的底数是整数，用公式计算，(3)的底数是分数，用公式计算。 分析： 例题讲解 解： 0.0001. 例题讲解 例4 把下列各式写成分数的形式： 分析：先计算其中的负整数指数幂，然后根据分式乘法法则计算，即可写成分数形式。 例题讲解 解： 注意：幂的运算结果，一般不能含有负整数指数幂. 例题讲解 例5 用小数表示. 解： = =3.6×0.001 =0.0036. 合作探究 如何用科学记数法绝对值较小的数？ 例5得到3.6×10-3=0.0036，即0.0036=3.6×10-3，那么你能说说把0.0036表示成3.6×10-3的方法吗？ 第一步：0.0036=3.6×0.001 第二步：3.6×0.001=3.6×10-3. 可以看出把0.0036表示成3.6×10-3，其中3.6是整数部分只有一位（不为0）的小数，而10-3为底数是10的负整数指数幂，且负号后的数与3前面的个数相等。 合作探究 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为正整数，且n等于这个数中第一个不为零的数前面的0的个数. 用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 0.00 ··· 01=10-n . n个0 合作探究 例6 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来. 解： 0.000 000 04 =4×0.000 000 01 =4× 10-8 . 在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8 . ×10 巩固练习 1. 的值 （ ） A. B. C. 0 D. 1 D 根据零次幂的规定，当a≠0时，可知: 由于≠0时，所以=1.故选D. 解析： 巩固练习 2. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. B 解析：根据负指数幂的运算法则：当a≠0时，，可得A:；B: ；C:；D:. A、C、D错误，B正确。故选B. 巩固练习 3 ... ...
