中小学教育资源及组卷应用平台 4.2由平行线截得的线段 教案 课题 4.2由平行线截得的线段 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段． 重点 两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例. 难点 例2的作法思路不易形成是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等.二、提炼概念平行线分线段定理: 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵ DE∥BC ∴ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)数学符号语言∵ DE∥BC ∴ 三、典例精讲 例1 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 解 ∵l1∥l2∥l3 (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)解得AC=12.例2 已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.分析 （1）如图，若AA1=A1A2，A1B1∥A2B2，则AB1=B1B2吗？为什么？（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到： 思考自议学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力. 讲授新课 这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的五等分的分点. 教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习． 由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”“X”型中． 课堂检测 巩固训练 1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为 ( )A．1.5 B．2C．2.5 D．3答案：D2.已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中正确的是 ( )答案：D【解析】A.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得＝，故x＝，故此选项符合题意．故选D.3.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4.4．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝证明：∵DN∥AM，∴＝，＝，∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB＝MC，∴＝ 课堂小结 平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段_____．成比例若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)说明：“对应”是数学的基本概念 ... ...
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