平行关系 【教学分析】 上节课已学习了直线与平面平行的判定定理，这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一。本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用。 【教学目标】 1．探究直线与平面平行的性质定理。 2．体会直线与平面平行的性质定理的应用。 3．通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。 【教学重点】 直线与平面平行的性质定理。 【教学难点】 直线与平面平行的性质定理的应用。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 复习 回忆直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）符号语言为： （3）图形语言为：如图1． 图1 导入新课 思路1．(情境导入) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？ 思路2．(事例导入) 观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？ 图2 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆空间两直线的位置关系。 ②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系。 ③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理。 ④试证明直线与平面平行的性质定理。 ⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥总结应用线面平行性质定理的要诀。 活动：问题①引导学生回忆两直线的位置关系。 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力。 问题③引导学生进行语言转换。 问题④引导学生用排除法。 问题⑤引导学生找出应用的难点。 问题⑥鼓励学生总结，教师归纳。 讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面。 ②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明），所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面。 怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 ③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 这个定理用符号语言可表示为： 这个定理用图形语言可表示为：如图3． 图3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=B．求证：a∥B． 证明： ⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面。 ⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”。 应用示例 思路1 例1如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。 图4 （1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与面AC是什么位置关系？ 活动：先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导。 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由线面平行的性质定理和公理4．公理2作出。 解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′， 图5 并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F。连接BE、CF。 则EF、BE、CF就是应画的线。 （2）因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′。 由（1）知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC．因此 BE、CF显然都与平面AC相交。 变式训练 如图6，a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB．AC．AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG。 图6 解：Aa，∴A．a确定一个平面，设为β。 ∵B∈a，∴B∈β。 又A∈β， ... ...
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