2020-2021学年人教版数学八年级下册：19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习（word版，含答案）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 课前预习 1.一次函数与一元一次方程的关系 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为___ax+b=0___（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于求某个一次函数y=ax+b的函数值为___0___时，自变量x的值. 2.一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为___ax+b＞0___或___ax+b＜0___（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于求某个一次函数 y=ax+b___的值大于___0___或小于___0___时，自变量x的___取值范围___. 3.一次函数与二元一次方程（组）的关系 （1）一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个___一次函数___，也对应一条___直线___，这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解； （2）由含有未知数x和y的二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个___一次函数，也对应两条直线.从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定两条相应直线___交点___的坐标. 总结：一次函数与方程、不等式的关系（a≠0） 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求方程ax+b=0的解 x为何值时，y=ax+b的值为0 求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标 求不等式ax+b＞0（ax+b＜0）的解集 x为何值时，y=ax+b的值大于（小于）0 直线y=ax+b在x轴上方（下方）时所对应的x的取值范围 求二元一次方程组的解 求自变量为多少时，两个函数值相等，以及这个函数值是多少 求两条直线交点的坐标 课堂练习 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过（0，-4）和（3，0）两点，则关于x的方程mx+n=0的解为 x=3___. 2.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ C ） 知识点2 一次函数与一元一次不等式 3.如图，已知函数y=-2x+4，观察图象填写x，y的取值范围： （1）当___x＜2___时，y＞0； （2）当___x=2___时，y=0； （3）当x≥2时，___y≤0___； （4）当___x＜0___时，y＞4； （5）当0＜x＜2时，___0＜y＜4___. 4.（2020西山区期末）如图，已知函数y=x+1和y=ax-1的图象交于点P（n，-2），则根据图象可得不等式x+1＞ax-1的解集是（ D ） A.x＞ B.x＜-3 C.x＜ D.x＞-3 知识点3 一次函数与二元一次方程组 5.（2019五华区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=x-3的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为___ . 6.如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ A ） A. B. C. D. 7.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）. （1）求b的值； （2）不解关于x，y的方程组请直接写出它的解； （3）直线l?3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由. 解：（1）∵P（1,b）经过直线y=x+1, ∴b=1+1=2； （2） （3）直线y=nx+m也经过点P. 理由如下：∵点P（1，2）在直线y=mx+n上， ∴m+n=2.∴2=n×1+m. ∴直线y=nx+m经过点P. 课时作业 练基础 1.直线y=2x-1和直线y=2x+3的位置关系是 平行___，所以方程组的解的情况是 无解___. 2.一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是___x＜2___. 3.已知方程组的解是则直线y=-x+3与y=x+1的交点坐标是__（1，2） . 4.已知一次函数y=ax-b的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为___x＞-2___. 5.（2019官渡区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点B（-3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为___x=-3___. 6.（2020昭通期末）如图，直线y=kx+b经过点A（m，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＞kx+b的解集为___x＞-1_ ... ...