22.1.4二次函数y=ax2+ bx+c的图象和性质 课件（共32张PPT）+教案

(课件网) 人教版 九年级上册 22.1.4二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 新知导入 学习目标： 1.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象； 2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式； 3.会用公式法和配方法求二次函数一般式 y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 新知导入 1.说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质？ 2.平移规律？ 上加下减，左加右减 a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，k） 当 xh 时，y 随 x 增大而增大. 当 x h时，y 随 x 增大而减小. x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) 抛物线 新知导入 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 图象和性质?怎样将 转换成y=a(x-h)2+k形式？ 新知讲解 配方 新知讲解 如何配方？ 1、“提”：提出二次项系数； 2、“配”：括号内配成完全平方； 3、“化”：化成顶点式. 顶点式 一般式 练习：将下面的函数解析式改为顶点式 (1)y=x2-6x+10 (2)y=-4x2-16x+1 解：(1)y=x2-6x+10 =x2-6x+9-9+10 =(x-3)2+1 解： (2)y=-4x2-16x+1 =-4(x2+4x)+1 =-4(x2+4x+4-4)+1 =-4(x+2)2+16+1 =-4(x+2)2+17 新知讲解 由配方的结果可知， 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6. 新知讲解 因此， 的顶点是(6,3)，对称轴是x=6. 根据前面的知识，我们可以先画出二次函数 的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 的图象. 新知讲解 还有其他平移方法吗？ 先画出二次函数 的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到二次函数 的图象. 新知讲解 图象如下： 除了平移的函数图象，还可以用描点法画图象. 新知讲解 x … 3 4 5 6 7 8 9 … 解:(1) 列表 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 用描点法画二次函数 的图象. 新知讲解 (2) 描点 (3) 连线 (6,3) 新知讲解 性质： (1) 开口向上 (6,3) (2) 对称轴：x=6 (3) 顶点坐标(6,3) (4) 增减性：对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大. 新知讲解 思考：不画图象，用上面的方法讨论二次函数y=x2-6x+10和y=-4x2-16x+1的性质. ∵y=x2-6x+10=(x-3)2+1 ∴y=x2-6x+10的性质为：(1)开口向上；(2)对称轴：直线x=3；(3)顶点坐标（3,1）；(4)增减性：对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大. 新知讲解 思考：不画图象，用上面的方法讨论二次函数y=x2-6x+10和y=-4x2-16x+1的性质. ∵y=-4x2-16x+1=-4(x+2)2+17 ∴y=-4x2-16x+1的性质为：(1)开口向下；(2)对称轴：直线x=-2；(3)顶点坐标（-2,17）；(4)增减性：对称轴左侧，从左向右上升，y随x增大而增大；对称轴右侧，从左向右下降，y随x增大而减小. 新知讲解 探究：将二次函数 y＝ax2＋bx＋c配成顶点式，并画出它的图象，说出它的性质. 新知讲解 因此，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的对称轴为 ，顶点是 . 如果a>0，当 时，y随x增大而减小，当 时，y随x增大而增大 ； 如果a<0，当 时，y随x增大而增大，当 时，y随x增大而减小. 新知讲解 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象 x y o x y o y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 抛物线 分析：两点可以确定一次函数，即求出这个一次函数的解析式. 由几点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足什么条件？ 例1 一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点， 求这个二次函数的解析式. 合作探究 二次函数的解析式 y＝ax2＋bx＋c中需要确定a、b ... ...