中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学设计 课题 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 单元 第22章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2 与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系. 重点 1.理解并掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象的性质.2.掌握y=ax2 与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系． 难点 掌握y=ax2 与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.说出二次函数y=ax2的图象和性质？图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.（2）开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小；（3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)；（5）a>0，y最小=0；a<0，y最大=0；（6）增减性：a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.平行你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?下面我们一起来研究. 学生回忆并回答问题. 回顾二次函数y=ax2的图象和性质以及一次函数间的位置关系，为下面探究y=ax2 与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系做铺垫. 讲授新课 环节一：探究二次函数y = ax2+k的图象和性质用描点法画二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线x...-1-0.500.51...y=2x2...20.500.52...y=2x2+131.511.53y=2x2-11-0.5-1-0.51 思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？y=2x2图象向上平移1个单位长度得到y=2x2+1的图象;y=2x2图象向下平移1个单位长度得到y=2x2-1的图象.y=2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2x2+1图象向下平移2个单位长度得到y=2x2-1的图象.y=2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=2x2+1的图象.练习：画二次函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1的图象，回答问题.填表：（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：①y=-2x2图象向上平移1个单位长度得到y=-2x2+1的图象；②y=-2x2图象向下平移1个单位长度得到y=-2x2-的图象；③y=-2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=-2x2的图象；④y=-2x2+1图象向向下平移2个单位长度得到y=-2x2-1的图象；⑤y=-2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=-2x2的图象；⑥y=-2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=-2x2+1的图象.小结1：对于二次函数 y = ax2+k，它的性质如下：小结2：对于二次函数 y = ax2+k的图象可以看作是由 y = ax2的图象向上 (k>0)或向下 (k<0)平移∣k∣个单位得到的.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.练习1. 填表：函数开口方向对称轴顶点有最高（低）点y=-3x2向下y轴(0,0)最高点y=5x2+1向上y轴(0,1)最低点y=-x2-5向下y轴(0,-5)最高点练习2. 抛物线y=12x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=12x2-4. 环节二：探究二次函数y = a(x-h)2的图象和性质用描点法画二次函数 y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2的图象解:(1) 列表x...-1-0.500.51...y=2x2...20.500.52...y=2(x+1)200.524.58y=2(x-1)284.520.50(2) 描点(3) 连线 思考3：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：思考4：这三个函数y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？y=2x2图象向左平移1个单位长度得到y=2(x+1)2的图象 ... ...
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