2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》同步能力达标测评(word版含答案)

2021年鲁教版九年级数学上册《第2章直角三角形的边角关系》 同步能力达标测评（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（　　） A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝2 2．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（　　） A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4 3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 5．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．下面四个数中，最大的是（　　） A． B．sin88° C．tan46° D． 7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是（　　） A． B． C．2 D． 8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．cm B．cm C．64cm D．54cm 9．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　　） A．50m B．100m C．120m D．130m 10．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m． A．10 B．15 C．15 D．15﹣5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tanB＝　 　． 12．比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）． 13．如果α是锐角，且sinα＝，那么cosα的值为　 　． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为　 　． 15．若，则∠A＝　 　°． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c＝2，b＝，求∠B； （2）已知c＝12，sinA＝，求b． 17．计算： （1） （2） （3）已知α为锐角，，计算的值． 18．计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°． 19．如图，AC是△ABD的高，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10．求AB的长． 20．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度； （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离． （所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60） 21．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由． 22．如图，两座建筑物AB，DC的水平距离BC为30m，从点A测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为45°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）． 23．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上．求小明步行的总路程（精确到1m）． 参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，≈1.7． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：∵在Rt△ABC中， ... ...