第二章 一元一次方程 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列等式:①s=3t;②(-2)+(-7)=-10;③x+y=5;④x(x-3)=x2+5;⑤x=0.其中是一元一次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列方程的变形中,正确的是 ( ) A.由=0,得y=5 B.由-2x=3,得x=- C.由x+2=4,得x=6 D.由x=,得x= 3.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,则n等于 ( ) A.- B. C.3 D.-3 4.有下列结论: ①若a+b+c=0,则abc≠0; ②若a(x-1)=b(x-1)有唯一的解,则a≠b; ③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-; ④若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解. 其中结论正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.某人以八折的价格购买一件衣服省了15元,那么他购买这件衣服实际用了 ( ) A.35元 B.75元 C.60元 D.150元 6.在某月的月历上,用正方形圈出的4个数之和是100,这4天中日期最小的一天是 ( ) A.20日 B.21日 C.22日 D.23日 7.有一种足球是由32块灰白相间的牛皮缝制而成的(如图1).灰皮可以看做正五边形,白皮可以看做正六边形.设白皮有x块,则灰皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和灰皮连在一起,故灰皮共有3x条边,要求出白皮、灰皮的块数,列出的方程正确的是 ( ) 图1 A.3x=32-x B.5x=3(32-x) C.3x=5(32-x) D.6x=32-x 8.当x=2时,式子2x2+3x+k的值是10,那么当x=-2时,这个式子的值是 ( ) A.-2 B.18 C.2 D.-18 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 9.若2x3-a-1=0是一元一次方程,则a= .? 10.如果式子6+2x与7-的值相等,那么x= .? 11.已知一个两位数,十位上的数字比个位上数字的2倍少1,个位上的数字与十位上的数字之和比这个两位数小27,则这个两位数是 .? 12.一件商品提价25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价 .? 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(8分)解下列方程: (1)40×12.5=(40-x)×20%; (2)-=1. 14.(10分)如果-与1-的值互为相反数,求方程ax-3=a+x中a的值. 15.(10分)某小组为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球等运动器材,所需费用全组同学分摊,若每人付20元,则多7元,后来,组长收了每人19元,自己多付了5元.这个小组有多少名同学?买运动器材共需多少元钱? 16.(12分)用“”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定ab=ab2-2ab+b. 如:2(-3)=2×(-3)2-2×2×(-3)+(-3)=27. (1)求(-4)7的值; (2)若(1-3x)(-4)=32,求x的值. 17.(12分)暑假里某班同学相约一起去某公园划船,在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船(仅限两人) 四人船(仅限四人) 六人船(仅限六人) 八人船(仅限八人) 每船租金(元/时) 100 130 其中,两人船项目和八人船项目单价模糊不清,通过询问,了解到以下信息: ①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元; ②租2只两人船,3只八人船,游玩一个小时,共需花费630元. (1)请根据以上信息,求出两人船项目和八人船项目每小时的租金; (2)若该班本次共有18名同学一起来游玩,每人乘船的时间均为1小时,且每只船均坐满,试列举出可行的方案(至少四种),通过观察和比较,找到所有方案中最省钱的方案. 答案 1.B 2.D [解析] 选项A中y=0;选项B中x=-;选项C中x=2;选项D正确.故选D. 3.A [解析] 根据方程的解的定义解题.因为x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,所以2×0-3n=1,解得n=-. 4.C [解析] ①错误,当a=0,b=1,c=-1时,a+b+c=0+1-1=0,但是abc=0; ②正确,方程整理得(a-b)x=a-b,由方程有唯一的解,得到a-b≠0,即a≠b,此时解为x=1; ③错误,由a≠0,b=2a,解方程,得x=-=-2; ④正确,把x=1代入方程左边,得a+b+c=1,右边=1,故若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解.故选C. 5.C [解析] 设这件衣服的原价为x元,则80%x+15=x,解得x=7 ... ...
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