6.1.1平面向量的实际背景及概念课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(课件网) 6.1 平面向量的实际背景与概念 安徽淮南第四中学 2021.1 新课程标准 核心素养 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示. 直观想象 2.理解共线向量、相等向量的概念. 数学抽象 3.正确区分向量平行与直线平行. 逻辑推理 4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力. 数学建模 向量的概念 向量的物理背景 ———位移、速度、力等既有大小又有方向： ①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移； ②汽车向东北方向行驶了60km， 行驶的速度大小为120km/h， 方向是东北方向； ③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向上的起重机的拉力作用. 向量定义 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 【1】我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可 以任意进行平移. 【2】向量和向量之间不能比较大小 数量定义 只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等 ①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可 以比较大小，向量无法比较大小. ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数 学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑 其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量. 你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？ 【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向. 海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方. 同理，温度和角度也不是向量，因为它们没有方向. 有向线段 向量的几何表示 ———具有方向的线段叫做有向线段. 【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ，线段AB的长度叫做也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| . A(起点) B(终点) 【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了. 向量 的模 向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作 |AB| 向量的模 向量和有向线段是一回事吗？ 【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量； 【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段； 【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量. 两种特殊的向量 【1】零向量———长度为0的向量叫做零向量，记作 0 【2】单位向量———长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 ①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合. ②要注意0和 的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并 且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头. 0 0 0 ③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同. ④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆. 相等向量与共线向量 平行向量 ★ 方向相同或者相反的向量叫做平行向量，向量 与 平行，记作 // . a b b a ★ 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都有 // a 0 a 相等向量 ★ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 共线向量 任何一组平行向量都能平移到同一条直线上，因此， 平行向量也叫做共线向量，同一直线上的向量平行. 平行向量和共线向量 ★ 共线向量就是平行向量，有了“相等向量”的概念(任意两个相等的非零向量，都可以用同一个有向线段表示，并且与有向线段的起点无关)之后 ... ...