6.2一次函数 一、选择题 1.下列函数是正比例函数的是 ( ) A.y=3x B.y=-4x C.y=3x+9 D.y=2x2 2.有下列函数:①y=-x-2; ② y=-2x;③y=-x2+(x+1)(x-2);④y=-2x.其中不是一次函数的有 ( ) A.②③ B.②④ C.③ D.② 3.下列说法正确的是 ( ) A.一次函数也是正比例函数 B.正比例函数也是一次函数 C.一个函数不是一次函数就是正比例函数 D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数 4.将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k与b的值分别为 ( ) A.3,1 B.-2,1 C.3,-5 D.3,-2 5.一个正比例函数,当x=2时,y=-3,则这个正比例函数的表达式为 ( ) A.y=-32x B.y=23x C.y=32x D.y=-23x 6.在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1,则当x=2时,y的值为 ( ) A.7 B.0 C.-1 D.-2 7.如果y是x的正比例函数,x是z的一次函数,那么y是z的 ( ) A.正比例函数 B.一次函数(非正比例函数) C.一次函数 D.不构成函数关系 二、填空题 8.若函数y=2mx+3-m是正比例函数,则m= ,该函数的表达式是 .? 9.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,则m,n应满足 . 10.如图1所示,正方形ABCD的边长为4 cm,P是AD边上的一个动点,则△ABP的面积S(cm2)与AP的长x(cm)之间的函数表达式为 ,x的取值范围是.? 图1 11.已知y-1与x成正比,当x=2时,y=9,那么y与x之间的函数表达式是 .? 12.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为 .? x -2 0 1 y 3 p 0 13.已知等腰三角形的周长为16 cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数表达式是 ,其自变量x的取值范围是 .? 三、解答题 14.已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1). (1)当m取什么值时,y是x的一次函数? (2)当m取什么值时,y是x的正比例函数? (3)当m取什么值时,该函数与函数y=-x+3是同一个函数? 15.我们知道,海拔每上升1千米,气温下降6 ℃.某时刻,徐州地面气温为20 ℃,设高出地面x千米处的气温为y ℃. (1)写出y与x之间的函数表达式,并判断该函数是不是一次函数; (2)已知某山峰高出地面约500米,求这时山顶的气温大约是多少; (3)此刻,有一架飞机飞过徐州上空,若机舱内仪表显示飞机外面的气温为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米. 16.已知y是x的一次函数,且当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,求这个函数的表达式. 17.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩余油量为y L,求y与x之间的函数表达式,以及自变量x的取值范围. 18.某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元. (1)当行李质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围); (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. 答案 1.B [解析] 用正比例函数的定义进行判断. 2.D 3.B 4.C 5.A [解析] 设正比例函数的表达式为y=kx,将(2,-3)代入,解得k=-32,则y=-32x. 6.A [解析] 因为在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=5,当x=-1时,y=1, 所以k+b=5,-k+b=1,解得k=2,b=3, 所以一次函数的表达式为y=2x+3. 则当x=2时,y=2×2+3=7.故选A. 7.C [解析] 由题意可设y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,即y是z的一次函数或正比例函数.故选C. 8.3 y=6x [解析] 依据正比例函数的定义,应同时满足2m≠0,且3-m=0,取公共部分即可. 9.m≠2,n=2 10.S=2x 0
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