2.4解直角三角形同步训练（附答案）-2021--2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步优生辅导训练（附答案） 一．选择题（共12小题） 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2 2．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　） A． B． C． D．h?cosα 5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式中错误的是（　　） A．BC＝AB?sinA B．BC＝AC?tanA C．AC＝BC?tanB D．AC＝AB?cosB 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c为（　　） A．2：：3 B．1：： C．1：2：3 D．2：： 9．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为（　　） A． B．2 C．或4 D．2或4 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 11．在△ABC中，如果sinA＝，cotB＝，那么这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 12．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（　　） A．+1 B．2﹣3 C．2 D． 二．填空题（共4小题） 13．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝　 　． 14．如图△ABC中∠ACB＝90°，D在AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tanA＝ 　． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝　 　． 16．在△ABC中，AB＝2AC，tanB＝，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为　 　． 三．解答题（共4小题） 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB． （1）若AE＝1，求△ABD的周长； （2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值． 18．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）如图2，若AC＝3，tanB＝，当AF＝AD时，求AD的长． 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积． 20．已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°． （1）如图1，若AE＝DE， ①求证：CD平分∠ACB； ②求的值； （2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．解：如图，在AD的下方作Rt△ADT，使得∠ADT＝90°，DT＝1，连接CT，则AT＝， ∵＝＝2， ∴＝， ∵∠ADT＝∠ABC＝90°， ∴△ADT∽△ABC， ∴∠DAT＝∠BAC，＝ ∴∠DAB＝∠TAC， ∵＝， ∴△DAB∽△TAC， ∴＝＝， ∴TC＝2， ∵CD≤DT+CT， ∴CD≤1+2， ∴CD的最大值为1+2， 故选：B． 2．解：如图： 作OF⊥AB于F， ∵AB＝AC，AD平分∠BAC． ∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6． ∴根据勾股定理得：AD＝＝8． ∵BE平分∠ABC． ∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10 ... ...