高三每日一练（16） 日期 姓名 班级 得分 一、单项选择题：每小题5分 1．已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 圆关于直线对称即说明直线过圆心，即可求出，即可由中点弦求出弦长. 【详解】 依题意可知直线过圆心，即，． 故． 圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为． 故选D． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题。 2．等边的边长为6，为的中点，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题中条件把数量积转化为，从而根据向量与的模和夹角来求. 【详解】 因为，，所以分别为的中点， 又因为为的中点，所以，， 因为，等边的边长为6， 所以. 故选：D. 3．圆分别交x轴?y轴的正半轴于A，B两点，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】 先求得AB的坐标，再求得 的坐标，然后利用数量积坐标运算求解 【详解】 由题意得：， 令得，则， 令得，则， 又， 所以 ， 所以， 故选：A 4．已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意画出图形，结合抛物线的定义，转化说明的最小值就是的距离的最小值. 【详解】 解：由题意可知，直线为， 根据抛物线的定义可得， 所以为的垂直平分线，所以, 所以， 当且仅当三点共线取等号， 所以的最小值为 故选：D 【点睛】 此题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，属于中档题. 二、多项选择题：每小题5分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 5．设，，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为2 C．的最小值为 D． 【答案】BCD 【分析】 根据，，且，利用“1”的代换变形，再利用基本不等式逐项求解判断. 【详解】 因为，，且， A，当且仅当，即时，取等号，故错误； B. ，当且仅当，即时，取等号，故正确； C. ，当且仅当，即时，取等号，故正确； D. ， ， ，故正确； 故选：BCD 【点睛】 方法点睛：（1）利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值． （2）有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等． 6.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是( ) A.当时, B.函数有3个零点 C.的解集为 D.,都有 答案：BCD 解析：对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确. 对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的. 三、填空题：每小题5分 7．双曲线的左?右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为_____. 【答案】3 【分析】 求出的坐标后可求三角形的面积. 【详解】 因为，，故直线的方程为， 代入，整理得，解得或， 故，故. 故答案为：3. 8．已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_____． 【答案】． 【详解】 如图， 球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点所在的三个面上，即面、面和面上；另一类在不过顶点的三个面上，即面、面和面上．在面上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，则． 同理，所以，故弧的长为 ... ...
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