2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（Word版含解析）

2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．用系统抽样的方法从全校1000人中抽取50人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，4，…，999，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为19，则第三组抽取的号码是（　　） A．29 B．39 C．49 D．59 2．下列三角函数值为负数的是（　　） A．sin2 B．cos3 C．tan4 D．cos（﹣5） 3．在△ABC中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα等于（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，AB＝3，AC＝4，则在上的投影为（　　） A． B． C． D． 6．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n值为（　　） （参考数据：sin7.5°≈0.1305，sin15°≈0.2588） A．6 B．12 C．24 D．48 7．函数图象的一个对称中心为（　　） A．（π，0） B． C． D． 8．若A，B是随机事件，则下列说法正确的是（　　） A．P（A∪B）＝P（A）+P（B） B．P（A∩B）＝P（A）P（B） C．若A，B是对立事件，则A，B互斥 D．若A，B是互斥事件，则A，B对立 9．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生一组随机数： 937 966 191 925 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 123 537 986 若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C在半圆O上，AOCD为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 11．为了得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（　　） A．11 B．13 C．15 D．17 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．三进制数2021（3）化成十进制数是 　 　． 14．一组数据x1，x1，…，xn的平均数为7，则数据3x1﹣4，3x2﹣4，…，3xn﹣4的平均数为 　 　． 15．已知向量，共线，则sin2α﹣cos2α＝　 　． 16．古希腊的数学家毕达哥拉斯最先发现和研究了黄金分割．我们把底与腰的长度比等于黄金比值的等腰三角形叫做黄金三角形，已知黄金三角形的顶角为36°，则cos36°＝　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知，，与的夹角为． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）若与垂直，求实数λ的值． 18．某厂生产内径为10.00mm的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组．分别为[9.90，9.94），[9.94，9.98），[9.98，10.02），[10.02，10.06），[10.06，10.10]． 规定：尺寸在[9.98，10.02）的零件为优质品，尺寸在[9.94，9.98）和[10.02，10.06）的零件为合格品，尺寸在[9.90，9.94）和[10.06，10.10]的零件为次品． （Ⅰ）估计该厂的优质品率与次品率； （Ⅱ）从该厂生产零件的样本尺寸在[9.98，10.06）的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率； （Ⅲ）已知生产一件产品的利润y（单位：元）与零件的等级如表所示： 零件等级 优质品 合 ... ...