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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定（1） 人教版 九年级下册 复习知识 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。 相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 如果∠A ＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， =k ， 即三个角分别相等，三条边成比例 那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k。 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”， △ABC与△A1B1C1相似记作“△ABC∽△A1B1C1”. 新知讲解 A B C A1 B1 C1 如果△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k。 那么△A1B1C1与△ABC的相似比为。 新知讲解 A B C A1 B1 C1 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系呢？ 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 新知导入 活动探究 1.如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与l1，l2 都相交的平行线 l3， l4，l5 ，请分别计算l3 , l4, l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, 相等吗？ l1 l3 l4 l5 A B C D E F l2 由勾股定理计算得： AB=2，BC=， DE=，EF=3 =，== ∴ 活动探究 2.任意平移l5 , 再计算AB, BC, DE, EF的长度, 还相等吗？ l1 l3 l4 l5 A B C D E F l2 由勾股定理计算得： AB=2，BC=2， DE=，EF=2 ∴ = 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？ 由勾股定理得:AC=4，DF=4 ∴ ，. 活动探究 探究结论： 当l3 //l4//l5时， 有，， ，等。 A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 新知讲解 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行线分线段成比例 新知讲解 平行线分线段成比例 符号语言： A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 若l3 //l4//l5，则 ，（） ，（） ，（） ，（） 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 小试牛刀 如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段。 如果把直线 l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 活动探究 把直线l1 向左平移到D与A重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？ 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A B C l4 l5 l2 D E F l1 l3 A(D) B C E F ( ) 成比例线段，，， … 仍然成立。 活动探究 把直线l1 向左平移到E与B重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？ 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A B C l4 l5 l2 D E F l1 l3 A B C （E） F D 成比例线段，，， … 仍然成立。 活动探究 （ ） 新知讲解 平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A B D E C l3 l4 l5 l1 l2 E A B D C l3 l4 l5 l1 l2 【例1】如图，l1∥l2∥l3，，DE＝6，求DF的长． l1 l2 l3 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ . 又∵ ，DE＝6， ∴ =， 解得EF＝4. ∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10. 例题讲解 例题讲解 【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 解：∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC，AB=3 ∴，即= ∴AD=2.25 ∴BD=AB-AD=3-2.25=0.75. 【分析】假设两个三角形相似，那么需要用相似的定义证明△ADE∽△ABC，即三个对应角分别相等，三条对应边分别成比例。 （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ ①公共角 ... ...
