【课标要求】 1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性． 2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系． 频率与概率 自学导引 1．频率 设Ω是某个试验的全集，A是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N次，我们称fN＝ 是N次独立重复试验中事件A发生的频率． 2．概率 (1)对概率的理解 在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 中的某一个常数上， 这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小． (2)概率的定义 在相同的条件下，将一试验独立重复N次，用fN表示事件A在这N次试验中发生的频率．当N增加时，fN将在一个固定的数值p附近波动，这个p就是事件A的概率P(A)．fN是P(A)的估计． [0,1] 3．“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率． 自主探究 1．频数与频率的取值范围是多少？ 答案 由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n次试验中发生的次数(称为频数)nA可能等于0(n次试验中A一次也不发生)，可能等于1(n次试验中A只发生一次)……也可能等于n(n次试验中A发生n次)．我们说事件A在n次试验中发生的频数nA是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2，…，n.频数是一个整数，其取值范围为0≤nA≤n. 预习测评 1．抛掷一枚骰子10次，3次出现2点，设出现2点为事件A，则A出现的频率为( )． A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1 答案 B 2．下列说法正确的是( )． A．任一事件的概率总在(0,1)内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1. 答案 C 3．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_____，事件A出现的频率为_____． 答案 53 0.53 4．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次中，钉尖触地次数的取值范围是_____． 解析 次数估计应在35%×100～35.4%×100，即35～36之间． 答案 35～36 要点阐释 频率和概率 1．概率的定义 一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率，概率的这种定义叫做概率的统计定义． (1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时频率逐渐向概率靠近． (2)在实际应用时，只要试验次数足够多，所得频率就可近似地当作随机事件的概率． (3)概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与累积结果的规律性才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性． 频率是概率的近似值，根据概率的定义我们可知，概率越大，事件发生的频数就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，概率越小，事件发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越小． 2．概率的意义 像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小．但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生．概率的大小只能说明随机事件在一次试验 ... ...
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