2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2021——2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

12433300120650002.5一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题（共11小题） 1．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（　　） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根 2．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 3．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝2 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣2 5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．10 6．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 8．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 9．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 10．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x12+x22等于（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．6 二．填空题（共5小题） 12．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　． 13．已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，则矩形的面积是　 　． 14．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 15．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝　 　． 16．设方程x2﹣mx﹣1＝0的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝3，则m＝　 　． 三．解答题（共4小题） 17．x1、x2是方程2x2﹣3x﹣5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1）x12+x22； （2）|x1﹣x2|； （3）+． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+1＝0两根为x1，x2． （1）已知x1﹣x2＝0，求a的值； （2）化简：﹣|2﹣a|． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＝3﹣x2，求方程的两个根． 20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． （3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值． 2.5一元二次方程的根与系数的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（　　） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0， ∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0没有实数根． 故选：A． 2．已知关于x的方程x2+nx+1+2n＝0的一个解为﹣1，则它的另一个解是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：将x＝﹣1代入原方程可得：（﹣1）2+（﹣1）n+1+2n＝0， ∴n＝﹣2， ∴原方程的另一个解为﹣n﹣（﹣1）＝2+1 ... ...