5.4分式方程 一、选择题（共9小题；共36分） 1. 下列各式中，是分式方程的是 ?? A. x+y=5 B. x+25=2y?z3 C. 1x D. yx+5=0 2. 解分式方程 2x?1+x+21?x=3 时，去分母后变形正确的为 ?? A. 2+x+2=3x?1 B. 2?x+2=3x?1 C. 2?x+2=3 D. 2?x+2=3x?1 3. 分式方程 xx?1?1=mx?1x+2 有增根，则 m 的值为 ?? A. 0 和 1 B. 1 C. 1 和 ?2 D. 3 4. 已知关于 x 的分式方程 a+2x+1=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 ?? A. a≤?1 B. a≤?1 且 a≠?2 C. a≤1 且 a≠?2 D. a≤1 5. 已知点 P1?2a,a?2 关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 x+1x?a=2 的解是 ?? A. 5 B. 1 C. 3 D. 不能确定 6. 已知 4?2x4?x 与 x?4x?5 的值互为倒数，则 x 的值为 ?? A. ?1 B. 0 C. 12 D. 1 7. 分式方程 4x?2?16x2?4=?3x+2 的解为 ?? A. x=0 B. x=?2 C. x=2 D. 无解 8. 关于 x 的方程 mx?5=1 下列说法正确的是 ?? A. 方程的解是 x=m+5 B. m>?5 时，方程的解是正数 C. m?94 D. m>?94 且 m≠?34 二、填空题（共7小题；共28分） 10. 当 m= ? 时，关于 x 的分式方程 2x+mx?2=?1 无解． 11. 已知关于 x 的方程 mx2?9+2x+3=1x?3 有增根，则增根是 ?． 12. 当 x= ? 时，分式 3x 与 26?x 的值互为相反数． 13. 若关于 x 的方程 a+bx+ab=?1 有唯一解，则 a，b 应满足的条件是 ?． 14. 若分式方程 x?ax+1=a 无解，则 a 的值为 ?． 15. 解方程： 4xx?2?1=32?x ，则方程的解是 ?． 16. 已知关于 x 的方程 2x+mx?2=3 的解是正数，则 m 的取值范围为 ?． 三、解答题（共7小题；共84分） 17. 解方程：4x2?4+x+3x?2=x?1x+2． 18. 解方程：1x?1=32x?2+1． 19. 在正数范围内，定义一种运算“?”，其规则是 a?b=1a+1b，根据这个规则解方程 3?x?1=?1． 20. 当 m 为何值时，解方程 2x+1+51?x=mx2?1 会产生增根? 21. 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程： 1x?4+4x?1=2x?3+3x?2.1x?4?3x?2=2x?3?4x?1.???①?2x+10x2?6x+8=?2x+10x2?4x+3.???②1x2?6x+8=1x2?4x+3.???③∴x2?6x+8=x2?4x+3.???④∴x=52.???⑤ 经检验，x=52 是原方程的解． 请你回答： （1）由 ① 得到 ② 的具体做法是 ?； 由 ② 得到 ③ 的具体做法是 ?； 得到 ④ 的理由是 ?． （2）上述解法对吗?若不对，请指出错误的原因，并改正． 22. 当 k 取何值时，分式方程 6x?1=x+kxx?1?3x 有解? 23. 若方程 2x+ax?2=?1 的解是正数，求 a 的取值范围．关于这道题，有名同学作出如下解答： 去分母，得 2x+a=?x+2． 化简，得 3x=2?a．故 x=2?a3． 欲使方程的根为正数，必须 2?a3>0，得 a<2． 所以，当 a<2 时，方程 2x+ax?2=?1 的解是正数． 上述解法是否有误?若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据． 答案 1. D 2. D 【解析】去分母得：2?x+2=3x?1． 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 【解析】解方程得 x=9?2m2>0,x≠3, 所以 m<92 且 m≠32． 10. ?6 11. x=?3 或 x=3 12. 18 13. a+b≠0 且 b≠0 14. ±1 【解析】整理得 1?ax=2a， 所以无解时 a=1， 当 x=?1 时，a=?1． 15. ?53 16. m>?6 且 m≠?4 【解析】解分式方程可得 x=m+6， ∵x?2≠0， ∴x≠2 即 m+6≠2， ∴m≠?4． ∵ 分式方程的解为正数， ∴m+6>0，即 m>?6， ∴m>?6 且 m≠?4． 17. x=?1 18. 两边同乘以最简公分母 2x?1， 原方程可化为 2=3+2x?1, 解得 x=12. 经检验，x=12 是原方程的解． 19. 根据题中的新定义，得 13+1x?1=?1, 去分母，得 x?1+3=?3x+3, 移项、合并同类项，得 4x=1, 解得 x=14. 经检验，x=14 是分式方程的解． 20. m=?4 或 m=?1 ... ...
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