第15章 测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( ) A B C D 2．等腰三角形的两边a，b满足|a－7|＋＝0，则它的周长是( ) A．17 B．13或17 C．13 D．19 3．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( ) A．50° B．65° C．80° D．50°或80° 4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠A D．∠EBC＝∠ABE (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP＋CP的最小值为( ) A．10 B．6 C．4 D．2 6．点P(2，3)关于直线x＝m的对称点为(－4，3)，关于直线y＝n的对称点为(2，－5)，则m－n等于( ) A．2 B．－2 C．0 D．3 7．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论不一定正确的是( ) A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 9．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每题3分，共18分) 11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行_____海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． (第11题) (第12题) 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____°. 13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为_____度． (第13题) (第14题) 14．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝80°，则∠BnBn＋1Bn＋2的度数为_____°.(用含n的代数式表示，n≥1，n为整数) 15．在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(3，2)，若点M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则点M的坐标为_____． 16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为_____． 三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分) 17．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．(尺规作图，保留痕迹) (第17题) 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE. (1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长． (第18题) 19．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE，交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1) 求证：△ABC是等腰三角形； (2) 若AE ... ...
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