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课件网) 22.1.4二次函数 的图像和性质--第1课时 人教版 九年级上 教学目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x?h)2+k(a≠0).(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴.（重点） 回顾旧知 1、说一说二次函数y=a(x?h)2+k （a ≠ 0）的性质： y=a(x?h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 回顾旧知 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x ? h )2 y = a( x ?h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为：上加下减；左加右减. 2、说一说二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系: 回顾旧知 顶点坐标 对称轴 最值 y=?3x2 y=?3x2+5 y=?3(x-2)2 y=?3(x-2)2+5 y=?3x2+2x y=x2+4x+6 (0，0) y轴 0 (0，5) y轴 5 (2，0) 直线x=2 0 (2，5) 直线x=2 5 ? ? ? 2、填空: ? ? ? 本节课我们一起来探讨一下。 合作探究 探究一：二次函数y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0)的图象和性质 思考1：我们已经知道二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质，能否 利用这些知识来讨论二次函数 的图像和性质？ 问题① 怎样将 化成y=a(x?h)2+k的形式？ “提”：提出二次项系数； “配”：括号内配成完全平方； “化”：化成顶点式. 合作探究 问题③ 你能说出 图像的性质吗？ 开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3），最小值是3. 问题② 二次函数 的图像可以看作是由 的图像怎样平移得到的？ 当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大. 合作探究 5 10 x y 5 10 问题④ 如何直接画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图， 得到图象如右图. O 小试牛刀 练一练：将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． （1）y=x2-4x+1； （2）y=3x2-6x+9． 解：(1)y=x2?4x+1=(x?2)2 -3， 顶点坐标为(2，-3)； (2)y=3x2?6x+9=3(x?1)2+6，顶点坐标为(1，6). 合作探究 思考2：如何用配方法探究一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质？ y=ax?+bx+c 合作探究 抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 y=ax?+bx+c 合作探究 (1) (2) x y O x y O 如果a>0，开口向上，最小值为 当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0，开口向下，最大值为 当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 这种做法叫做公式法。 典例精析 x ··· ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 ··· y ··· ··· ?15 ?5 1 3 1 ?5 ?15 例1：画出函数y=-2x2-4x+1图像，并说明这个函数有哪些性质？ 解： y=-2x2-4x+1= -2（x+1)2+3 开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标（-1,3） 典例精析 2 x y -2 O 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线，得到图象如下图. 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞-1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3. y= -2（x+1)2+3 你能用公式法来说明该函数的这些性质吗？试一试 趁热打铁 练一练：已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． （3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝2， ∴当x＜2时，y随x的增大而减小． 解：（1）y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1. （2）二次函数的图象的对称轴是x＝2，顶点坐标是（2，﹣1） ... ...
