第一章 常用逻辑用语 复习课件 知识网络 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑联结词 充分条件与必要条件 全称命题 特称命题 含有一个量词的否定 或 且 非 命题真假的判断 全称量词与存在量词 四种命题 注:(1) “互为”; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假. 原命题 若p,则q 逆否命题 若? q,则? p 否命题 若? p,则? q 逆命题 若q,则p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 同真同假 知识梳理 1.四种命题形式及其关系 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 若p?q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的_____条件 A是B的_____ 集合与充要条件 的关系 p是q的_____条件 B是A的_____ p是q的_____条件 p?q A___B p是q的_____ _____条件 A，B互不____ 2.充分条件与必要条件 3.简单的逻辑联结词 p q p∧q p∨q p 真 真 ___ 真 ___ 真 假 ___ ____ 假 假 真 假 ____ ___ 假 假 ___ ___ ___ 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 4.全称量词和存在量词 名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 否定 5.全称命题和特称命题 题型一：四种命题及其关系 典例精析 【规范解答】 直接法 间接法 原命题为真， 逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0. 否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根． 逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0. 假 假 假 真 题型二：充分、必要条件的判断及应用 充分不必要条件 归纳总结：准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式；可借助两个集合之间的关系来判断。 题型三：含有逻辑联结词的命题 例3.已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与 “ q”同时为假命题，则x＝_____. 【规范解答】 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3， 因为“ q”为假，则q为真，即x∈Z， 又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1， 由题意，得x＝－2. 答案：－2 归纳总结 题型四：含有一个量词的命题的否定 典例精析 例4. (1) 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( ) A．?x0∈M，f(－x0)≠f(x0) B．?x∈M，f(－x)≠f(x) C．?x∈M，f(－x)＝f(x) D．?x0∈M，f(－x0)＝f(x0) (2)若命题“?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____． 【规范解答】(1)选A 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“?x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)” 归纳总结 课堂小结 本章的知识网络 四部分知识内容 四大常见题型 练一练 【解析】 2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 (1)由正弦定理，知a≤b?2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)?sin A≤sinB．故选A. (2)A＝{x||x|≤4，x∈R}?A＝{x|－4≤x≤4}，所以A?B?a＞4，而a＞5?a＞4，且a＞4?a＞5，所以“a＞5”是“A?B”的充分不必要条件． 3.已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围. 【解析】因为命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点，所以 ∴m>2．因为命题q: ... ...
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