教师讲义 年 级： 辅导科目： 数学 课时数： 课 题 角的分类 教学目的 1.余角、补角及对顶角的定义 2.余角、补角及对顶角的性质 教学内容 一、日校回顾 二、上节课知识点回顾 检查上次所留作业 三、知识梳理 1定义： 互为余角的 个角满足的条件： 互为补角的 个角满足的条件： 互为对顶角的 个角满足的条件： 2性质： 的余角相等 的补角相等 对顶角 四、例题讲解 余角的定义和性质 （1）若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A_____∠C，理由是_____; （2）∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于_____。毛 （3）、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90?， 则（a）如果∠1=30?，那么∠2= ，∠3= 。 （b）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。 （4）∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x°－2°，则∠1＝_____,∠2=_____. （5）.下列说法中正确的是（ ） A.任何一个角都有余角 B.一个角的余角一定是锐角 C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D. 以上答案都不对 （6）如图，∠ACB=∠CDB=90?，图中∠ACD的余角有 个。 （7）3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90?，其中共有互余的角( ） A、2对 B、3对 C、4对 D、6对 （8）、如图，∠AOC=∠BOD=90?，∠AOD=130?，求∠BOC的度数。 补角的定义和性质 （9）.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝_____。 （10） 若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_____。 （11） 下列说法正确的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角; B.任何一个角都有补角 C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余 D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90° （12）若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或者是锐角 （13）、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A、∠1 B、∠1+∠2 C、（∠1+∠2） D、（∠2-∠1） （14）、如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36?，∠AOB=108?， 则与∠AOB互补的角有 。 （15）已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6?，求这个角 （16）如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线， （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 对顶角的定义及性质 （17） 下列说法中正确的是( ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等 （18）三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( ) A.3对 B.4 对 C.5对 D.6对 （19）已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。 例题讲解答案： （1）＝， 同角的余角相等 （2） 39°36′ （3）（a） 60?,30?（b）∠2∠4,∠3; （4）52°，38° （5）B （6）2 （7）C （8）50 ? （9）90° （10）＝，等角的补角相等 （11）D （12）D （13）D （14）∠ AOD,∠AOC （15）28.8? （16） 4 、 5 （17）C （18）D （19）∵直线AB、CD、DF交于一点 ∴2∠1+2∠2+2∠3=360° ∴∠1+∠2+∠3=180° 又∵∠1=30，∠2=70° ∴∠3=180°-∠1-∠2=80° 五、课堂练习 （1）∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）?,∠2=(4x-8)?,则∠1= ，∠2= （2）已知互余两个角的差是30?，则这两个角的度数分别是_____。 （3）16.如图4，ACB是直线，AB⊥CD，EC⊥FC，图中共有（ ）对角互余 A.2 B.3 C.4 D.以上都不对 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A、30? B、45? C、60? D、90? （5）一个角的补角是 （ ） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能 （6）、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240?，由∠2是∠1的 （ ） A、2倍 B、5倍 C、11倍 D、无法确定倍数 （7）若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互 ... ...
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