中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之24.3正多边形和圆 一、选择题 已知正六边形的边长为 ，则它的内切圆的半径为 A． B． C． D． 如图， 是正五边形 的外接圆，则正五边形的中心角 的度数是 A． B． C． D． 如图，边长为 的正五边形 ，顶点 ， 在半径为 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，则点 转过的度数为 A． B． C． D． 如图，在圆内接正六边形 中，， 分别交 于点 ，．若该圆的半径为 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 下列是关于四个图案的描述． 图 所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图 所示是一个正三角形内接于圆； 图 所示是一个正方形内接于圆； 图 所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二． 这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是 A．图 和图 B．图 和图 C．图 和图 D．图 和图 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为 的 六等分，依次得到 ，，，，， 六个分点； ②分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧， 是两弧的一个交点； ③连接 ． 问： 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是 A． B． C． D． 二、填空题 同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为 ． 有一个边长为 的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 ． 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 米的正六边形，那么这个地基的面积是 ． 如图，正六边形 中， 是边 的中点，连接 ，则 ． 边长为 的等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 个正六边形的边长是 ． 如图， 是 的内接正三角形，四边形 是 的内接正方形，，则 ． 已知 的半径为 ，作 的内接正方形 ． （）正方形 的边长为 ； （）在图中，用一把圆规和一把无刻度的直尺画出正方形 的四个顶点，并简要说明四个顶点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题 如图，在 中，，，点 在边 上，且 ， 平分 ． (1) 求 和 的度数． (2) 以 为边，在 的左侧作正五边形 ，求 的度数． 如图，已知正三角形 内接于 ， 是 的内接正十二边形的一条边长，连接 ，若 ，求 的半径． 用圆规可以作出许多美丽的图案，传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分．有位大臣是这样回答的： ①将半径为 的 六等分，依次得到 ，，，，， 六个分点； ②分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧 是两弧的一个交点； ③ ． (1) 根据大臣的作法， 的长是多少． (2) 请在图 中，只用圆规把圆四等分．（不写作法，保留作图痕迹） 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】由题意得，， ， ． 【知识点】正多边形与圆 2. 【答案】A 【解析】 是正五边形 的外接圆， ． 【知识点】正多边形与圆 3. 【答案】A 【解析】设点 第一次落在圆上时的对应点为 ，连接 ，，，如图， 五边形 为正五边形， ， 正五边形 绕点 逆时针旋转，点 第一次落在圆上 点， ， ， ， 都为等边三角形， ， ， ， 当点 第一次落在圆上时，则点 转过的度数为 ． 【知识点】正多边形与圆、旋转及其性质 4. 【答案】B 【解析】 在圆内接正六边形 中，， ， ， ，， ， ， 连接 ，， 交 于 ， 则 ，， ， ， ， ． 【知识点】解直角三 ... ...
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