中小学教育资源及组卷应用平台 24.4弧长及扇形的面积 一、选择题 在半径为 的圆中，弧长等于 的弧所对的圆心角是 A． B． C． D． 如果 的半径为 ，扇形的面积为 ，则扇形的圆心角度数是 A． B． C． D． 如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，， 是 （异于 ，）上两点， 是 上一动点， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ．当点 从点 运动到点 时，则 ， 两点的运动路径长的比是 A． B． C． D． 如图，有一圆 通过 的三个顶点．若 ，，且 的长度为 ，则 的长度为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，， 的平分线 交 于点 ，若 的半径是 ，则 的长是 ． 用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ． 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ． 用一个圆心角为 ，半径为 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 ． 用圆心角为 ，半径为 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面圆的半径是 ． 如图， 为 上一点，过点 的切线与直径 的延长线交于点 ．若 ，，则劣弧 的长为 ． 三、解答题 如图，在 中，，以 为直径作 ，分别交 ， 于点 ，． (1) 求证：； (2) 当 时，求 的度数； (3) 过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，当 时，求图中阴影部分的面积． 如图， 内接于 ，且 ， 是 的直径， 与 交于点 ， 在 的延长线上，且 ． (1) 试判断 与 的位置关系，并说明理由； (2) 若 ，，求阴影的面积． 如图，以 为直径的 经过 的中点 ， 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 当 ， 时，求图中阴影部分的面积． 答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】设圆心角为 ，， ，解得 ． 【知识点】弧长的计算 2. 【答案】B 【解析】 ， 解得 ． 【知识点】扇形面积的计算 3. 【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即 ． 由题意可得，． 如图，作 垂直 于 ， 可知， 在 中，， 所以 ， 所以 ． 所以 ． 【知识点】扇形面积的计算 4. 【答案】A 【解析】方法一： 如图，连接 ． 设 ． 是直径， ， 是 的内心， ， ， ， ， ， 易知点 在以 为圆心 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 的运动轨迹是 ， ，设 ，则 ， ． 方法二： 如图所示，连接 ，， 点 是 的平分线与 的平分线的交点， ，． ， ，即 ， ， 点 在以 为圆心，以 为半径的圆上． 又 是 的直径， 是 的平分线， ， ． 设 的半径为 ， ， 点 的运动路径长是 ． 点 是 上一动点， 点 的运动路径长是 ， ， 两点的运动路径长的比是 ． 【知识点】弧长的计算 5. 【答案】B 【知识点】弧长的计算 6. 【答案】A 【解析】连接 ． ， ， 故 ，即可得阴影部分的面积等于扇形 的面积， 又 ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为 ． 【知识点】扇形面积的计算 二、填空题 7. 【答案】 【知识点】弧长的计算 8. 【答案】 【解析】设圆锥底面圆的半径为 ， 则 ， 解得：， 故圆锥的底面半径为 ． 【知识点】圆锥的计算 9. 【答案】 【解析】根据题意，得 ，解得 ． 【知识点】圆锥的计算 10. 【答案】 【解析】设圆锥的底面圆的半径为 ， 根据题意得 ， 解得 ． 所以圆锥的高为 ．（）． 【知识点】圆锥的计算 11. 【答案】 【解析】． 【知识点】圆锥的计算 12. 【答案】 【知识点】弧长的计算、切线的性质 三、解答题 13. 【答案】 (1) ... ...
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