中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形 12.1全等三角形 知识要点： 能够 ?的两个图形叫做全等形. 2．能够? ?的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“_ _?”表示，读作“? ?“ 3．全等三角形的对应边? ?，对应角? 4．经过? 、 、 等变换前后的两个三角形全等. 易错点睛： 如图，ΔABC≌△ACD，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠DAC与∠BAC是对应角；④∠ACD与∠CAB是对应角.其中结论正确的序号有? ? 【点睛】??没抓住二符号确定对应边与对应角而出错。 典例讲解： 题型一 利用全等三角形的性质进行有关线段的计算或证明 ?如图，A，D，E三点在一条直线上，且ΔBAD≌ΔACE.求证：BD＝CE+DE.? 变式练习： 「教材P33习题12.1T4变式题］如图，ΔACE≌ΔDBF，AC＝6，BC＝4．求AD的长． 2、如图，ΔACF≌ΔDBE，AD＝11，BC＝7．（1）求证：AB＝CD；（2）求AB的长． 题型二 利用全等三角形的性质进行有关角的计算或证明 如图，ΔABC≌ΔADE，且∠CAD＝10°，∠B=∠D=25°,∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数. 变式1、如图，在ΔABC中∠A＝30°，∠ABC＝50°．若ΔEDC≌ΔABC，且点A，C，D在一条直线上，则∠BCE的度数为（ ?) A.20° B.30° C.40° D.50° 1题 2题 3题 如图，ΔABC≌ΔDEF，DF／／BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在边DE上，则∠BAD的度数为?? ° 3、如图，ΔABC≌ΔADE，且点D在BC上.求证：∠BAD＝∠EDC. 题型三 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 如图，ΔACE≌ΔDBF，点A，B，C，D在一条直线上.AE与DF平行吗？EC与BF呢？请说明理由. 解题策略:证明两直线平行，常通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或平行于同一线的两直线平行证得.具体采用哪种方法要根据已知条件进行灵活选取. 如图，点A，B，C在一条直线上，点E在BD上，且ΔABD≌ΔEBC. （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （2）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 解题策略：证明两直线垂直可转化为证明它们的夹角为90°．当题目中没有给出任何角的度数时，常常借助两个等角的和是180°来证明． 变式练习： 如图，点A，B，C，D在一条直线上，点E，F是直线AD上方的点，连接AE，CE，BF，DF，若ΔACE≌ΔFDB，FD＝3，AD＝8． （1）直线CE与DF是否平行？说明理由； （2）求CD的长； （3）若∠E＝26°，∠F＝53°，求∠ACE的度数． 2、如图，E为AB上一点，AC⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，ΔACE≌ΔBED． （1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：AB＝AC＋BD． 3、如图，已知AE⊥AB，ΔACE≌ΔAFB，CE分别与AB，BF交于点D，M.线段CE与FB有什么关系？请证明你的结论. 基础练习： 如图，若ΔABC≌ΔADE，则下列结论中一定成立的是（? ) AC=DE B.AB=AE C.∠BAD=∠CAE D.∠ABC=∠AED 2、如图，已知ΔABC≌ΔDCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论错误的是（? ) A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.BE=10 D.AC=DB 1题 2题 3题 3、如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的度数为?? 4、如图，已知ΔACE≌ΔDBF，CE＝BF，AD＝9，BC＝1． （1）求证：CE//BF； （2）求AC的长度． 5、如图，ΔABC≌ΔADE，分别延长BC，ED交于点F． （1）求证：∠ACF＋∠E＝180°； （2）若∠BAC＝55°，∠CAD＝60°，求∠F的度数． 综合题探究 6、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，AB＝10，AC＝8，BC＝6，D是AB的中点，E是BC的中点，∠DEB＝90°，DE＝4．动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿AC边向点C运动，同时动点Q以每秒a个单位长度的速度也从点B出发，沿BA边向点A运动，若ΔAPQ与ΔDEB全等，直接写出a的值. 答案： 知识要点： 1.能够 完全重合?的两个图形叫做全等形 ... ...
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