第三章《直线与方程》测试题 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．直线 的斜率和在轴上的截距分别是 A． B． C． D． 3．不论为何值，直线恒过定点 A． B． C． D． 4．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为 A． B． C．0 D．8 5．若三条直线，与直线交于一点，则（ ） A．-2 B．2 C． D． 6．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A． B． C． D． 7．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为, 的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( ) A．，n＝1 B．，n＝－3 C．，n＝－3 D．，n＝1 11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 A．1 B． C．或1 D．2或1 12．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_____． 14．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是_____． 15．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ． 16．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为_____． 三、解答题（本大题共70分） 17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，. （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形. 18．（12分）已知直线，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 19．（12分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求的面积. 20．（12分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点坐标； （2）求直线的方程. 21．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2). (1)求直线BC的方程． (2)求直线AB的方程． 22．（12分）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是. (1)求a的值. (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由. 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．A 13．或 14． 15．（2，4） 16．3 17解： (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得. ∴D(－1,6)． (2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1， ∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD为菱形． 18． （1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0， 由l1⊥l2 ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得． （2）由题意可知m不等于0, 由l1∥l2 可得，解得 m＝﹣1． 19． （1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率， 则边上的高所在的直线方程为，即. （2）的方程为，. 点到直线的距离， ， 则的面积 20． （1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为， 即， 因为的方程为 解得 所以. （2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为， 所以的方程为 即的方程为. 21．解：(1)设AD⊥BC，垂足为D， 则kAD＝ ， ∴kBC＝－2. ∴BC边所在直线方程为y－2＝－2(x－1)． 即2x＋y－4＝0. (2)∵∠A的平分线所在直线方程为y＝0， ∴设A(a,0)． 又点A在直线AD上 ... ...
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