6.2.1向量的加法运算 课时作业——2020-2021学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

向量的加法运算 一、选择题 1．下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0； ③＝＋＋． A．②③　　　B．②　　　C．①　　　D．③ 2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km 4．已知向量，a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是(　　) ①向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ②向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ③向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同． A．0 B．1 C．2 D．3 5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 二、填空题 6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_____．(填序号) ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0． 7．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为_____ N，方向为_____． 8．如图所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝_____． 三、解答题 9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0． 求证：＋＝＋． 素养提升 1．(多选题)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 3．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则： (1)＋＝_____； (2)＋＝_____． 4．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝_____． 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝．求|＋|与|＋|． 一、选择题 1．下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0； ③＝＋＋． A．②③　　　B．②　　　C．①　　　D．③ B　[②错误，＋＝0，①③正确．] 2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 D　[由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形．] 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km B　[＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行 km”，根据三角形法则， ∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2(km)， ∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km．] 4．已知向量，a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是(　　) ①向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ②向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同； ③向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同． A．0 B．1 C．2 D．3 B　[对于②，向量a＋b与b的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．] 5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 A　[根据三角形法则可知，若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则a∥b，且a与b方向相同．] 二、填空题 6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是____ ... ...