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课件网) 22.3实际问题与二次函数 --几何图形的最值问题 人教版 九年级上 教学目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（重点） 2.会运用二次函数解决几何图形有关的最大值或最小值. 3.函数特征与几何特征的相互转化以及最值在何处取得（难点） 回顾旧知 （1）二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当x= 时，y的最值是 . （2） 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ___ .当x= ____时，函数有最值，是 _____ . x=h （h，k） k h 填空 试一试：写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及其最值. （1）y=x2?4x?5; (配方法) (2)y=?x2?3x+4.(公式法) （1）开口：向上；对称轴：x=2； 顶点：（2，?9）；最小值：?9. （2）开口：向下；对称轴：x= ；顶点：（ ， ）；最大值： 情境导入 随着毕业季的到来，毕业生们高兴的将学士帽一起高高抛向空中，我们知道将一个物体抛向空中，时间与高度将成二次函数关系，那么你知道学士帽最多可以抛多高吗？我们一起来研究一下此类问题。 合作探究 引例：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t?5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球达到最大高度？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t ? 5t 2 【分析】我们借助函数图像解决这个问题，如图画出该函数的图像。 合作探究 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t ? 5t 2 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，并且这条抛物线的顶点就是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t去顶点的横坐标时，这个函数有最大值。 小球运动的时间是 3s 时，小球 最高.小球运动中的最大高度是 45 m． ∵0≤3≤6， 合作探究 例1 、 求下列函数的最大值与最小值： x 0 y 解： ?3 1 （1） ∴当 时，y最小值= ∴当 x=1 时， y最大值=1+3-2=2 合作探究 解： O x y 1 ?3 （2） 即x在对称轴的右侧. 当 时， 函数的值随着x的增大而减小. 当 时， 合作探究 思考1 ：二次函数y=ax2+bx+c 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 y=ax2+bx+c 的最值由a及自变量的取值范围决定. 合作探究 先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在x= 时，取得最大（或小）值；若不在，则根据二次函数的增减性确定二次函数的最值. 思考2：当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值是多少？ 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 思考3：当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？ 合作探究 例2 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(平方米)随矩形一边长l(米)的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 合作探究 解：根据题意得 S=l(30?l)， 即 S=-l2+30l (0
