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课件网) 22.3实际问题与二次函数 --第2课时 人教版 九年级上 教学目标 1.能应用二次函数的相关性质解决实际问题（商品销售）过程中的最大利润问题.（重点） 2.读懂题意，弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 情境导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品 买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 合作探究 问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润_____元. （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 18000 6000 合作探究 问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 合作探究 ★涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 (20+x) (300?10x) (20+x)(300?10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300?10x), 即：y=?10x2+100x+6000. 6000 合作探究 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300 ?10x ≥0，且x ≥0，因此自变量的取值范围是0 ≤ x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=?10x2+100x+6000， 当 时，y=?10×52+100×5+6000=6250. 即涨价5元时，最大利润是6250元. 合作探究 ★降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 (20?x) (300+20x) (20?x)(300+20x) 建立函数关系式：y=(20?x)(300+20x)， 即：y=?20x2+100x+6000. 6000 合作探究 综上可知，定价65元时，最大利润是6250元. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20?x ≥0，且x ≥0，因此自变量的取值范围是0 ≤ x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 当 时, 即降价2.5元时，最大利润是6125元. 即：y=?20x2+100x+6000， 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 合作探究 已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 变式训练： 解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。 则，y=-10x2+100x+6000. 由题意，得 60+x≤64，且x≥0，则0≤ x≤4 合作探究 ∵-10＜0,对称轴为x=5 ∴开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大 即当x=4时，y有最大值为： -10×42+100×4+6000=6240 当售价为64元时，能获得最大利润6240元。 合作探究 归纳总结： 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图， 利用简图和性质求出. 趁热打铁 （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 1、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y= ... ...
