第8讲复合最值-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册培优课程训练（学生版+教师版）

一、背景知识 在最值问题中，常常会遇到最大值和最小值相互嵌套在一起的一类问题，称之为复合最值问题.本节课就此类问题的解法进行探讨。 二、典型问题 例1 用表示三个数中的最小值， 设 ，则= 解： 例2 已知实数满足，，设， 求的最小值。 解： 例3 设，求 解： 例4 已知，求 解： 例5 对任意实数，不等式恒成立， 求常数的最大值。 解： 例6 设，，试求的最小值。 解： 例7 设，，求的 最小值。 解： 例8 已知正数；，满足， 求的最大值。 解： 三、跟踪训练 1.对于，， = 解： 已知，求= 解： 用表示两个数中的最小值，若的图像关于直线对称，则的值为 解：作图 已知、、均为正数，则的最大值为_____． 解： 5．已知二次函数通过点、.若存在整数，使，则与的关系为（ B）. A． B． C． D．不能确定，与的具体取值有关 解： 6.若，求的最小值. 解： 7.设，（定值）， 记，求的最小值。 解： y x y=4x+2 y=-2x+4 y=ln一、背景知识 在最值问题中，常常会遇到最大值和最小值相互嵌套在一起的一类问题，称之为复合最值问题.本节课就此类问题的解法进行探讨。 二、典型问题 例1 用表示三个数中的最小值， 设 ，则= 例2 已知实数满足，，设， 求的最小值。 例3 设，求 例4 已知，求 例5 对任意实数，不等式恒成立， 求常数的最大值。 例6 设，，试求的最小值。 例7 设，，求的 最小值。 例8 已知正数；，满足， 求的最大值。 三、跟踪训练 1.对于，， = 2.已知，求= 3.用表示两个数中的最小值，若的图像关于直线对称，则的值为 4．已知、、均为正数，则的最大值为_____． 5．已知二次函数通过点、.若存在整数，使，则与的关系为（ ）. A． B． C． D．不能确定，与的具体取值有关 6.若，求的最小值. 7.设，（定值）， 记，求的最小值。