回归分析的基本思想及其初步应用 --必修三内容回顾-- 如：正方形的面积y与正方形的边长x之间的 函数关系是 y = x2 确定性关系 如：某水田水稻产量y与施肥量x之间没有一个确定性的关系 在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 1、变量之间的两种关系--函数关系和相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 相关关系是一种不确定性关系； 例、下列各组变量中，不是相关关系的是（ ） A.销售人员工作年限与销售额大小 B.圆的周长与它的半径 C.光照时间与果树的亩产量 D.数学成绩与物理成绩 B 正相关 负相关 2、散点图 3、回归直线方程 称为样本点的中心。 性质：回归直线过样本点的中心 1、计算 ； 2、计算未知参数 ； 3、写出线性回归方程 4、求线性回归直线方程的步骤 统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是： 首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量； 其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系； 由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验； 5、回归分析的内容和步骤 例、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表： (1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 (1)作散点图如图所示 解 由散点图知两个变量是线性相关的 于是： 由 于是，线性回归方程为? y=57.557-1.648x 2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648×(-3)≈63(杯） --线性回归模型-- 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量． 2.回归方程： 1. 散点图； 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 思考: 产生随机误差项e的原因是什么？ 我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟 ... ...
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