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课件网) §2 导数在实际问题中的应用 课标阐释 思维脉络 1.通过解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在实际问题中的作用. 2.会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. 3.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 知识梳理 思考辨析 1.生活中的变化率问题 在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是 瓦特. 在气象学中,通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作 降雨强度,它是反映一次降雨大小的一个重要指标. 知识梳理 思考辨析 2.最大值、最小值问题 函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).最大值或者在极大值点取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大值,应首先求出函数的极大值点,然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值.函数的最小值点也有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值. 知识梳理 思考辨析 名师点拨正确理解函数的极值与最值 (1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念,最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值,最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值. (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的,函数的极值可以有多个,但最大(小)值只能有一个;极值只能在区间内取得,最值则可以在端点取得;有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值. 知识梳理 思考辨析 解析:f'(x)=x2-4,令f'(x)=x2-4=0得x=2或x=-2(舍). 当x∈(0,2)时,f'(x)<0; 当x∈(2,3)时,f'(x)>0,因此x=2是函数f(x)的极小值点, ∵f(0)=4,f(3)=1, ∴f(x)在[0,3]上的最大值为f(0)=4. 答案:B 知识梳理 思考辨析 【做一做2】 某箱子的容积与底面边长x的关系为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.不确定 知识梳理 思考辨析 又∵当0
0, 当40