中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 诱导公式 加练课5 三角函数化简与求值的解题技巧 学习目标 1.进一步掌握三角函数定义的应用. 2.进一步掌握同角三角函数的基本关系的应用. 3.进一步掌握诱导公式的应用. 自主检测·必备知识 一、概念辨析，判断正误 1. 成立的条件是 为锐角.( ) 2.终边相同的角的同一三角函数值相等．( ) 3.若 ，则 .( ) 4.对任意角 都成立.( ) 二、夯实基础，自我检测 5.已知 ，则 等于( ) A. B. C. D. 6.（2021四川成都树德中学高一检测）已知角 的终边过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 7.（2020北京师范大学遵义附属学校高一检测） 的值为( ) A. B. C. D. 8. ，则 的值为 . 9.若 ，则 的值为 . 互动探究·关键能力 探究点一 用三角函数的定义求值 精讲精练 例1 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合.若 是角 的终边上一点， 为坐标原点，且 ，则 . 例2 利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值. 解题感悟 给出角α的终边上除原点处任意一点的坐标，利用定义可求出角α的三角函数值. 迁移应用 1.若角 的终边在直线 上，且 ，又 是角 的终边上一点， 为坐标原点，且 ，求 . 探究点二 利用同角三角函数的基本关系求值 精讲精练 类型1 用公式求值 例1 （1）若 ，且 为第四象限角，则 的值等于( ) A. B. C. D. （2）已知 为第二象限角，则 . 解题感悟 利用 可实现 的正弦、余弦的互化，利用 可以实现角 的弦切互化. 类型2 齐次式问题 例2 （1）已知 ，则 的值是 . （2）已知 ，则 . 类型3 利用sinα±cosα，sinαcosα之间的关系求值 例3 若 的内角 满足 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 解题感悟 已知 中的任何一个，另外两个式子的值均可求出，即“知一求二”. 迁移应用 1.已知 是第四象限角， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知 是第三象限角，且 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 3. . 4.已知 ，求： （1） 的值; 的值; （3） 的值. 探究点三 用诱导公式求值 精讲精练 类型1 诱导公式的直接应用 例1 （1） . （2）已知 ，求 . . 解题感悟 诱导公式是三角变换的基本公式，应用时要注意整体把握，灵活变通. （1）公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题. （2）公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数. （3）公式二、四的作用在于把钝角或大于 的角的三角函数转化为 ～90°之间的角的三角函数. （3）公式五、六的作用在于把π2±α角的三角函数转化为角α的三角函数 类型2 “整体代换”的应用 例2 已知 ，则 的值为 . 解题感悟 在分析数学问题时，运用常规思考方法，解题过程可能会显得非常复杂，同时运算量也很大，甚至难以求出结果.而如果运用整体代换思想进行分析，将一些未知量的关系视为整体，进行代换就可以使原本复杂的问题变得简单，提高解题效率.例如例2用三角函数公式直接求 的值较复杂，若把角 看作一个整体，求 、 ，则使得运算过程更简洁. 迁移应用 1.设 ，则 . 2. . 3.已知 ，则 的值是 . 探究点四 用同角三角函数的基本关系式与诱导公式求值 精讲精练 例 设 是三角形的内角，且 和 是关于 的方程 的两个根． （1）求 的值; （2）求 的值. 解题感悟 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．注意角的取值范围对三角函数符号的影响. 迁移应用 1.已知 ，则 . 评价检测·素养提升 1.（2020南昌一中高一月考）如果角 的终边过点 ，那么 的值等于( ) A. B. C. D. 2.（2020潍坊高一）设 是第二象限角， 为其终边上的一点，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 3.（2020广西南宁第三中学高一月考）已知 ，则 .. 4.（2020吉林辽源第五中学高一月考）已知 ，且 ，则 . 素养演练 ... ...
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