4.4 角的比较 课件（24张ppt）

北师大版 七年级上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较 学 习 目 标 1.学会用正确的方法进行角的大小比较.（难点） 2.认识角平分线，会画一个角的平分线，能用角平分线定义的解决角的计算问题.（难点） 1.角的分类？有什么特征？ 周角 平角 钝角 直角 锐角 2.将角按从大到小的顺序排列。 360° 180° 180°>钝角>90° 90° 小于90° 周角> 平角> 钝角> 直角> 锐角 3.比较线段的长短的方法有： 度量法 叠合法 知识回顾 观察法 如何比较两个角的大小呢？ 类比线段长短的比较方法。 知识讲解 （1）对“中”—角的顶点对量角器的中心。 （3）读数—读出角的另一边所对的度数。 （2）重合—角的一边与量角器的零线重合。 B C A F E D 700 300 ∠ABC > ∠DEF 1.度量法 知识讲解 B A O （1）将两个角的顶点及一边重合. （2）两个角的另一边落在重合一边的同侧. （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. C D E ∠ECD＞∠AOB 2.叠合法 知识讲解 如图所示：完成下列填空： A C B O D (1) ∠AOB ∠AOD (1) ∠COD ∠BOC (3) ∠AOD ∠AOC > < > 知识讲解 练一练 在放大镜下，一个角的度数变大了吗? 没有变大 合作探究 角的两边的长短与角的大小有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开得越小，角度就越小. 思考 ● 70° ● 70° 合作探究 ⌒ 3 ⌒ 1 ∠3= ∠1+∠2 ∠2= ∠3- ∠1 ∠1= ∠3-∠2 ⌒ 2 角的和、差运算 知识讲解 A C B O D 如图所示：完成下列填空： ∠AOD= + . ∠AOD= － . ∠BOC= + . ∠COB= － . ∠AOB= + + . 若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= . 120° ∠AOC ∠COD ∠COD ∠BOD ∠AOB ∠AOC ∠AOB ∠BOD ∠AOC ∠COD ∠BOD 知识讲解 练一练 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小. A B O C D 解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE； 锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC， 钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE （2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE 合作探究 E （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角. （4）∠DOF=∠COF A B O C D F 射线OF有什么特殊呢 合作探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角平分线的定义 B A O C 如图,数学语言表示： 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=_____ (或∠AOC= _____或∠BOC= _____). ∠BOC 知识讲解 例1.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． [解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 例题讲解 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°. 例题讲解 【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三注意”： (1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”； (2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知； (3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部． 例题讲解 1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>” ... ...