20202021学年下学期全国百强名校 “领军考试 数学(文数) 意事 答 考生务 的姓名,准考证号填写在本试题相应的位 部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 答选择题 每小题答案后,用 笔把答题 应题目的答案标号涂黑 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答 择题时,将答案用0 黑色笔迹签字笔写在答题 试结束后,将本试题和答题卡一并 题,每小题 60 在每小题给出的四 只有 项是符合题目要求 的值为 菱形ABCD中AB=BD 为BC中点 图象关于y轴对 (x)的图象 的切 线方程 发现和研究勾股定理最古老的国家 公元前1000多 脾算经》就记载 国外古希腊的著名数 史 爱好者通过构造图形证明了勾股 个 图 ABCD内任取1点,则该点落在△ADE内的概率的最小值 文数第 )的一条渐近线被圆 4x=0截得的线 段长为一,则双曲线C的离心率为 为D,AB中点为E,DE⊥PB,AC 线AC与PB所成角的余弦值 角A,B,C所对的边分别为a,b,c C的周长为 的长成等差数列,则△A 积为 抛物线 2 焦点F的直线与抛物线C交于点A,B,与抛物线C的准线 交于点P,且A f(x)+f(x)=4 的取值范围是 文数第2页 题 题,每小题5分,共20 数f(x) 6x+10的值域 知实数 足约束条件x+2y x-y的取值范围是 知函数f(x) B)则O的取值范围是 知球O的半径为 球O CA=CB,且平 C⊥平 大距离为5,则三棱锥O-AB 共 解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考 式题考生都必 题为选考题 分 分 号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器,12月17 嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆,探月工程嫦娥五号仼务取得圆满成功.某 大学为此举 嫦娥系列探测工程有关的知识测试测试满分为100分,该校某专业的100名 分 并整理得到如下频率分布直方图 学生测试分数的中位数 2)若分数在[30,40)[40,50),[50,60)上的频率分别为 学生测试分数的平均数 3)把分数不低于80分的称为优秀,已知这100名 生有70人,其中测试优秀 有45人填写下面列联表 列联表判断是 握认为测试优秀与性别有关 男生 女生 优秀 不优秀 P(K (atb(((btd 文数第 求证:数列 是等比数列 )设数列{an}的前n项的和为 分) 如图,在多 ABCDEF 四边形ABCD为菱形,四边 求正图4(001106 文数第20202021学年下学期全国百强名校 领军考试”高三数学(文数)答案与解析 题意图】本题考查集合的运算:考査数学运算及逻辑推理核心素养 解析】因为A={-3,-1,3 或x>5},所以A 7},故选 题意图】本题考査复数的运算及复数的模;考査数学抽象及数学运算核心素养 (1+i)(1+yi) 所以 解得x=2, 题意图】本题考查两角和与差的三角函数公式及特殊角的三角函数值;考查数学运算核心素养 题意图】本题考 的数量积;考查数学运算及逻辑推理的核心素养 解析】因为菱形 D=1,所 )=60,因为点E为 AD.AE=AD·A BE]=AD·AB+AD.-A 命题意图】本题考査函数的奇偶性及导数的几何意义;考查数学运算及逻辑推理的核心素养 解析】f(x)的图象关于y轴原点对称,则f(x)-f(-x)=2(a+2)x 所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2,故选 题意图】本题考查几何概型及基本不 查数学抽象与数学运算的核心素养 是腰为√a2+b2的等腰直角三角 所以在四边形ABC 点落 (+b)2(a+b)2,故选 案 7.【答案 题意图】本题考查圆与双曲线的几何性质:考查数学运算及逻辑推理核心素养 因为双曲线C的渐近线 被圆 截得的线段长为 (2,0)到渐近线 整理得 故选 答案】C 命题意图】本题考査指数式与对数式大小的比较,考查数学运算及逻辑推理的核心素养 y=0.89是减函数 (0,+∞)上是增函数可得0<0.89 98 y=log0osx是减函数 98 意图】本题考查异面直线所成的角 观想象及逻辑推理的核心素养 解 图所示,取 F,连接DF,EF 角形中位线性质可得DE⊥EF,D ∠DFE是异 AC与PB所成角 命题意图】本题考查解三角形,考查数学运算与逻辑推理的核心素养 解析】由余弦定理可得a+2c=2 b ... ...
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