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课件网) 24.2.2直线与圆的位置关系 --第3课时 人教版 九年级上 教学目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点） 3.认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆， 掌握内心的性质.（重点） 情境导入 同学们玩过空竹吗？在空竹旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？ 合作探究 思考1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A O. P A B 探究一：切线长定理 合作探究 P 1.切线长的定义： 切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量； ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 合作探究 思考2： PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，在半透明纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB, ∠APO与∠BPO有什么关系？ 发现：PA=PB， ∠ APO= ∠ BPO 你能证明这一发现吗？ B P O A 合作探究 已知：如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA、PB是☉O的两条切线， ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 推理验证： ∴ OA⊥PA，OB⊥PB. O. P A B 合作探究 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 符号语言: O. P A B 合作探究 思考3:若连接两切点A、B，AB交OP于点C.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB. 证明：∵PA、PB是⊙O的切线，点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. ∴OP垂直平分AB. O. P A B C 还有吗？ 合作探究 （1）图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）图中所有的等腰三角形 △ABP 、△AOB （2）图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC O. P A B 温馨提示：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直提供了新的方法. 趁热打铁 （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=_____ P A B C O 60° （4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ ＡＭ＝ＢＭ ⌒ ⌒ M ⊥ （3）若∠P=70°，则∠AOB= ° 110 （1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA _____ =3 1、如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，填空： 趁热打铁 2、已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切 与点E、F、G、H. 求证：AB+CD=AD+BC. 证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E 、F、G、H， · A B C D O E F G H ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. ∴AB+CD=AD+BC. 趁热打铁 3、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 证明：∵PA、PB、EF为切线 ∴EQ=EA, FQ=FB,PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 合作探究 探究二：三角形内切圆及作法 小杨在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 合作探究 思考1：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 合作探究 三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？ 思考2： 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的 ... ...
