03 几何解答题探究综合【2024年中考数学压轴题热点题型考前特训(全国通用)】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 考前特训03 几何解答题探究综合压轴题 【翻折综合探究】 1．【问题原型】（1）如图1，在中，是边的中线，，求证：． 【结论应用】（2）如图2，在中，点D是的中点，将沿翻折得到，连结．求证：． 【应用拓展】（3）如图3，在中，，点E是边的中点，将沿翻折得到，连结并延长，交于点F．若，，，则的长为_____． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得结论； （2）由折叠的性质可得，可得，可得结论； （3）由折叠的性质可得，，可得，可证，由勾股定理可求的长，由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】(1)∵是边的中线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)证明：如图②，连接， ∵点D是的中点， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)如图③，连接，过点D作于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键． 2．如图，在 中，，，，，，的延长线交于点． (1)求的长； (2)如图，的角平分线交于点，点在上； (3) 当为等腰三角形时，求的长； (4)如图，当点在线段上，连接，将沿翻折得到，点恰好落在边上，试求线段的长． 【答案】(1) (2)或或；9 【分析】（1）解直角三角形，求得，进而求得结果； （2）①作于，分为三种情形：当时，可推出是等腰直角三角形，解三角形求得，进而求得结果，进而求得和情形；可推出，从而，进而推出，从而求得，进一步得出结果． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ； （2）①如图， 当时， ， 作于， ，平分， ， ， ， ， 在中，， 设，， 在中，， ， 由得， ， ， ， 如图， 当时， 由上知：， 如图， 当时， 同理可得：， 综上所述：或或； 如图， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ，，≌， ， 将沿翻折得到， ， ， ，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形分类，解直角三角形，折叠得性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是特殊性度． 3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为_____． （）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为_____； 【类比探究】 （）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 【拓展延伸】 （）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值． 【答案】（）1；（）；（）证明见解析；（）． 【分析】()证明后即可求解； ()证明后即可求解； ()过点作，交的延长线于点 ，证明后即可求证；()如图所示，过点作 于点，连接交于点，与相交于点 ，证明，得到，由三角函数设，则，由勾股定理可得，得到，，，利用面积法可得，即可求解． 【详解】（）解：如图，设相交于点， ∵， ∴ ， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：如图，设与交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 即， 故答案为：； （）如图，过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图所示，过点作 于点，连接交于点，与相交于点 ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ... ...