05 二次函数综合【2024年中考数学压轴题热点题型考前特训(全国通用)】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 考前特训05 二次函数综合压轴题 【二次函数与等腰三角形存在性问题】 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交y轴于C． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若P为y轴上的一动点，且的值最大，则点P坐标为_____（直接填写答案）； (3)如图2，连接，点M在线段上（不与A、B重合），作，交线段于点N，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)求点B坐标； (3)设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N． ①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积． 4．如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且，过A、B、C三点的抛物线上有一点E，使得． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式． (2)求点E的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【二次函数与直角三角形存在性问题】 5．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D为第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作轴于N，是否存在点M，使为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【二次函数与平行四边形存在性问题】 9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)请你直接写出两点的坐标，并求直线的表达式． (2)如图②，点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，以点为圆心的圆与直线相切，当的半径最大时，求的值． (3)设点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．是否存在这样的点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、 ... ...