02 图形变化类选题（翻折、旋转、平移）【2024年中考数学压轴题热点题型考前特训(全国通用)】（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 考前特训02 图形变化类选题压轴 （翻折、旋转、平移） 【几何翻折问题】 1．如图，在中，，点是上一动点（点与点不重合），连接，作关于直线的对称点，当点在的下方时，连接，则面积的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键． 在点的运动过程中，点，关于对称，，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，当时，点到的距离最大，的面积最大．在中利用面积公式求出，再求，可得的面积． 【详解】解：在点的运动过程中，点，关于对称， ， 点在以为圆心，为半径的圆弧上运动， 当时，点到的距离最大， 的面积最大． ， ． ． ． 故答案为：4． 2．如图，在菱形中，，，点为上一点，点分别是边上的点，将沿折叠，使点恰好落在点上，若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，相似三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定和性质，由菱形可得，进而得到是等边三角形，得到，，又由折叠可得 ，，，由得到，即可得到，得到，，由设，则，，进而得到，求出即可求出的长，推导出是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或(不合，舍去)， ∴， 故答案为：，． 3．如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在对角线的点处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在对角线的点处，为折痕，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的翻折变换以及性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质， 根据翻折的性质以及勾股定理求出，再根据翻折的性质可得：，，，，进而求出，设，在中，由勾股定理即可求出x，进而可求解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 在中，，， 由勾股定理得：， 由翻折的性质得：，，，， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， ， ． 故答案为：． 4．如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，将沿翻折得到，连接．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，延长交于点，连接，易得，根据相似三角形的性 质可得，进而得到，由折叠可知，，于是， ，根据直角三角形斜边上的中线逆定理可得，由同角的余角相等可得，进而得到，则可证，由相似三角形的性质得到，再根据勾股定理即可求解，正确作出辅助线，构造相似三角形解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，即点为的中点， ∴， 根据折叠的性质可得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 5．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿折叠，使点的对应点落在对角线上．若，则的长为 ，的长为 cm． 【答案】 / 【分析】由折叠的性质可知，，，则，因为四边形是菱形，则，，则推出为等边三角形，则，，推出，又因为，则，则，因为，推出，则，设，，，则，求出；又因为，即，解得，又因为，即，则；推出． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 即； 又∵， 即， 解得， ∵， 即， ∴； ∴）， 故答案为：，． 【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识． 6．如图，沿将正方形折叠为面积比是的两部分（其中四边形面积较小），点 ... ...