3.1数系的扩充与复数的引入 教案-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2

《数系的扩充与复数的引入》教案 1 教材背景分析 “数系的扩充与复数的引入”是高中数学课程中的基础知识，数系扩充过程体现了数学的发现和创造过程，也满足数学发展的客观需求。 在课标中将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用。课标对选修课程内容确定的原则：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。在教学过程中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系。感受人类理性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。 1.1 教材内容分析 复数的引入实现了中学阶段数的概念的最后一次扩充。学生在问题情境中了解数系扩充的过程，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用。这部分的学习有助于建立创新的数学思想，发展学生善于钻研和创造能力。 本节是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程??+1=0没有实数解。为解决这个问题，有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。教材通过设置问题情境：“方程??+1=0没有实数解，对于这个无法解决的问题，怎样设想方法，使其变得可以解决？”引出数系扩充的必要性，进而引入虚数、复数的概念。教材在本节内容设置了“思考”探究，让学生通过具体实例、借助类比思想来经历数系扩充的数学探究活动过程，有助于培养学生的科学精神和思想素质，以及激发学生学习数学的激情，体现了《课标》以学生为主体的教育理念。 1.2 教学内容的地位与作用 数系的扩充内容起到承上启下作用。承上是指通过回忆数系扩充的过程，使学生对数的概念有一个初步完整的认识，从而体会到虚数引入的必要性和合理性；启下是指理解复数相关概念，掌握复数相等的充要条件，为后继学习相关复数理论奠定基础。 1.3 学情分析 在学习本节之前，学生已经掌握了自然数、整数、有理数、实数这些概念，但知识是零碎、分散的，知识体系还未形成。学生对数的分类主要依靠的是简单记忆，而对数系扩充的过程以及扩充的必然性不甚了解，也缺少严谨、深入的思维习惯。 1.4 教学目标设计 (一)知识与技能目标：了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示，理解虚数单位，理解复数相等的充要条件。 (二)过程与方法目标：经历从已有知识出发，探究数系扩充的必要性，通过观察、比较、推导，由特殊到一般，引进虚数单位?的推导过程；在知识的运用过程中，体会类比和化归的思想方法。 (三)情感态度与价值观：体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。 1.5 教学重难点设计 重点：引进虚数单位?的必要性，对?的规定，复数的有关概念。 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解。 2 教法分析 启发式教学法 创设情境，提出问题———探究特例，猜想引进———形成概念，深化认知-———学以致用，举一反三-———归纳总结，提炼升华 3 教学过程设计 3.1 创设情境，提出问题 问题1：（1）在自然数集?中，方程?+4=1有解吗？ （2）在整数集?中，方程3??2=0有解吗？ （3）在有理数集?中，方程???2=有解吗？ 师生活动:学生独立思考，小组交流，最后师生共同总结。 活动成果：发现在自然数集中，方程?+4=1无解，由此引入负整数（?扩充到?）；在整数集?中，方程3??2=0无解，由此引入分数（?扩充到?）；在有理数集?中，方程???2=0无解，由此引入无理数（?扩充到?）。数集的每一次扩充，都解决了在原有数集中某种运算无法实施的矛盾。 问题2：从自然数集?扩充到实数集?，每次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？ 师生活动： ... ...