中小学教育资源及组卷应用平台 2.1三角形（3）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：3 课 题 三角形的内角和与外角 课型 新授课 教学目标 1. 能用添加辅助线的方法推导出三角形的内角和定理；2. 认识三角形的外角，能用三角形的内角和结论推出三角形的外角结论；3. 能用三角形的内角和结论、外角结论解决有关问题；4. 了解三角形按角度分类，及直角三角形的表示方法；5. 通过自主探索、合作交流，提高逻辑思维能力。 教学重点 1. 理解并记住三角形的内角和结论、外角结论；2. 用三角形的内角和结论、外角结论解决求三角形的角的问题。 教学难点 1. 探索三角形的内角和、外角结论；2. 利用三角形的内角外角和建立方程求三角形的角；3. 识别图形中的三角形的外角与内角的关系，并利用外角结论求角。 教 学 活 动 一、情景导入 1、 回答问题：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，过点P作直线CD∥OB，你能得到哪些角与∠AOB相等？为什么？生：∠CP0、∠APD与∠AOB相等。因为两直线平行，内错角相等，同位角相等。2、 导入：根据平行线的性质“两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，我们可以通过作已知直线的平行线，得到与已知角相等的角，来探究一些几何图形的性质或结论。例如，我们可以利用作已知直线的平行线的方法，来说明小学学过“三角形的内角和等于180°”。那么，怎样说明“三角形的内角和等于180°呢？二、教学新知（一）探究“三角形的内角和等于180°”1、 探索原理：教师用ppt展示问题：在小学，我们通过对一个三角形折叠、剪拼等操作(如下图)知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 折叠三角形纸板，可以把 可以将∠A，∠B剪下并移至它的三个角拼成一个角。 顶点C处拼接成一个角。生：上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角。2、 说明道理：（1）启发：我们能够用作图的方法，把三角形的三个内角拼到一个顶点处吗？（2）ppt展示：我们可以过三角形的一个顶点作它的对边平行线，将与三角形的内角相等的角拼到这个顶点上。（教师出示右图）（3）证明：师：如何说明三角形的三个内角的和等于180°？请学生讲出说理思路后，教师展示说理过程。过点A作直线B′C′∥BC，则∠B′AB=∠BAB，∠C′AC=∠CAC.∵∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°.∴∠BAB+∠BAC+∠CAC=180°.3、 归纳结论：三角形的内角和等于180°.4、 讲解例题 例3 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.分析：本题已知∠A，∠C与∠B的关系，从而可设∠B为x°，则∠A，∠C的度数可分别表示为(3x)°，(x+15)°。因为三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°，根据这个关系列出方程，求出x，就可求出∠A，∠B，∠C的度数.解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°， ∠C为(x+15)°，可得3x+x+ (x+15) =180.解得 x=33.所以 3x=33，x+15=48.所以 BD=DC。答：∠A， ∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.（二）探究三角形的按角分类1、 讨论问题：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？生：三角形的内角和等于180°，如果有两个直角或两个钝角，则三个内角的和大于180°，显然是不可能的。因此一个三角形最多有一个直角或一个钝角.2、 讲解概念：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。3、 认识图形（出示图形）： 4、 讲解直角三角形（1）直角三角形用符号“Rt”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“RtABC”.（2）在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.（3）两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。（三）探索三角形的外角1、 认识外角 ... ...
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