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课件网) 24.4 弧长和扇形面积 --第2课时 人教版 九年级上 教学目标 1.了解圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（难点） 回顾旧知 1.圆的周长公式： 2.圆的面积公式： 3.弧长的计算公式： 4.扇形面积计算公式： C=2π r S=π r2 说一说： 情境导入 合作探究 顶点 母线 底面半径 侧面 高 ★圆锥的形成 探究一：圆锥的形成及相关概念 合作探究 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线． ★圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． ★圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 合作探究 h 解析：由勾股定理得： 问题1：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l 之间数量关系是：_____ r2+h2=l2 O r r2+h2=l2 趁热打铁 填一填：根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）： (1)l = 2，r=1，则 h=_____； (2) h =4，r=3，则 l =_____； (3) l = 10，h = 8，则r=_____. 5 6 h O r 合作探究 l o r 问题2：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，它的侧面展开图是一个什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 探究二：圆锥的侧面展开图 合作探究 l o 侧面 展开图 l r 侧面展开图扇形的弧长=底面周长C= 问题3：这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 问题4：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形的半径等于母线l的长 合作探究 问题5：圆锥侧面该如何计算？ ★圆锥的侧面积计算公式： ★圆锥的全面积计算公式： (r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的母线长 ) 2πr l o r 扇形 趁热打铁 1、圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，则此圆锥的侧面积 为 cm2 2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为12cm，则此圆锥的高线 为 cm. 3、已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面 展开图所成扇形的圆心角 ____ . 5 练习： 8π 典例精析 例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 典例精析 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m； 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)． 圆柱的底面积的半径为 圆锥的母线长为 圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)． 趁热打铁 1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 解：圆锥侧面展开图的弧长为： 圆锥的侧面积为： 所以100个这样的烟囱帽至少需要 综合演练 1.圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____． 2.一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10 cm 3.已知圆锥的底面的半径为3 cm，高为4 cm，则它的侧面积 是 ，全面积是 ． 15π cm2 24π cm2 综合演练 5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____°. 2π 180 4.如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____. 综合演练 6.如图，已知扇形OAB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： (1)围成的圆锥的侧面积为多少？ (2)该圆锥的底面半径是多少？ ∴圆锥的侧面积 . 根据题意得 ，解得r=2． (2)该圆锥的底面半径为r cm， 即圆锥的底面半径为2 cm． ... ...
