浙教版八上5.4 一次函数的图像 教案

5.4一次函数的图象和性质 教学目标：1.利用函数图象了解一次函数的性质； 2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围； 3.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题。 教学重难点： 重点：一次函数的性质； 难点：例2 教学过程： 一、复习回顾：对于一次函数y= －2x+6 （1）它的图像是 ；　　 (2)该函数的图像，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 引入： 开动脑筋找不同：两个函数图象的不同之处是什么？ 直线的走向与什么值有关呢？ 画图探究： 1.画出一次函数 的图象 观察分析：当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置上升还是下降？ 此时自变量x由___到___。函数y的值从___到___。 2.画一次函数y=3x-2的图象，观察是否也有这种现象 小结：k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; 3 .画一次函数的图象 小结：k<0,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降。 一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升 ； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降． 四、巩固新知： 1．下列函数中y的值随着x值的增大如何变化？ 2.函数y=kx+1的图象如图所示，则k 0. 在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小， 则m的范围是（ ） A. m<-1 B.m>-1 C. m=1 D.m<1 4.设下列函数当用“＞”或“＜”号填空: 对于函数y=2x+6，若，则。 对于函数y=－x+6，若，则。 运用新知： 例1 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为0．61至0．62万公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。 分析: 1. 6年后的总面积＝ 　　　 ＋ . 2. 6年后的总面积是一个确定的值，还是一个范围？ 它是常量还是变量？问题中还有哪些变量？ 解：设今后10年每年新增造林面积为p万公顷，6年后该地区的造林总面积为S万公顷， 则 0.61 ≤P≤ 0.62 ， 由题意可得： S=6P+12 ∵k=6>0 ，∴s随着p的增大而增大 ∵ 0.61≤P≤0.62 ∴ 当P=0.61时，S的值最小，S最小 =6×0.61+12=15.66 当P=0.62时，S的值最大，S最大 =6×0.62+12=15.72 ∴ 15.66≤S≤15.72 答:6年后该地区的造林面积达到15.66至15.72万公顷. 六、牛刀小试： 对于一次函数y= x+3, 当1≤x≤4时, 求y的取值范围。 对于一次函数y= －x+3, 当1≤x≤4时, 有 ≤y≤ 。 例2 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 1.2 1.2 B地 25 20 1 0.8 (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运 费是多少？ 分析：1.总运费为:甲仓→A地 甲仓→B地 乙仓→A地 乙仓→B地 2.每个仓库到各地的运费怎么计算呢？ 路程×运费单价×运量 解:（1）由题意分析可得： 所以y关于x的函数关系式是。 其图像如图所示： （2）由图象可知，当x=70时，y取最小值3710 此时，运送方案为：甲仓库向A、B两工地各运送70吨和30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨水泥时，总运费最省，为3710元。 小结：当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的取值范围有哪些方法？ （１）利用图象， （２）利用一次函数的增减性． 七、课内小结：今天学习了什么？ 1.一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升 ； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降 ... ...