第二十四章 相似三角形 单元测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 相似三角形 单元测试卷 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024八年级下·上海·专题练习）下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海·期中）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 3．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）如图，已知，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·上海松江·期末）某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形和四边形是相似的图形，点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，已知．该同学得到以下两个结论：①四边形和四边形的面积比等于；②四边形和四边形的两条对角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确 5．（23-24九年级上·上海松江·期末）如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于（ ） A．4 B．1 C． D． 6．（2024·上海青浦·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作的垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知，那么 ． 8．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么 . 9．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）在中，点、分别在边、的延长线上，，，那么当 时，． 10．（2024·上海静安·三模）化简： ． 11．（2024·上海长宁·二模）如图，正方形中，点在对角线上，点在边上（点不与点重合），且，那么的值为 ． 12．（2024·上海浦东新·二模）如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为 ． 13．（2024九年级下·上海·专题练习）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点）直行8里有一塔（点），自西门（点）直行2里至点，切城角（点）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里． 14．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是 ． 15．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，那么的长为 ． 16．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，在四边形中，，，且，，点P在边上，点B关于直线的对称点为Q，的延长线交边于点R，如果，那么线段的长为 ． 17．（2024·上海静安·三模）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为 ． 18．（2024·上海黄浦·三模）如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好与的重心重合，与相交于点，那么的值为 ． 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）已知：如图，在中，平分交于D． (1)求证：； (2)延长至点E，联结、，如果，求证：． 20．（23-24九年级上·上海·期中）如图，已知：在中，点、分别在边、上，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 21．（23-24八年级下·上海普陀·期中）如图，已知点E在四边形的边上，设，，． (1)试用向量表示向量_____， ... ...