课时目标 1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界. 2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合. 3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观. 4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力. 学习重点 比较线段的长短. 学习难点 线段的比较和两点之间的距离. 课时活动设计 情境引入 如图所示,两条线段a和b谁长谁短 学生1:a长. 学生2:一样长. 教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法. 设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性. 探究新知 探究1 小明、小亮比身高 比较两名同学的身高,可以有几种方法 向大家说说你的想法,并思考以下问题: (1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高 (2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高 (3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高 (4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高 教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量. 如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的 探究2 比较线段的长短 如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法 先动手操作,再小组交流. 方法一 用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二 将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧. (1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD. (2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作ABCD. 注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧. (2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的. 探究3 作一条线段等于已知线段 问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗 学生讨论、交流想法. 解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等. 追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢 说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图. 教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作: 首先任意确定一条已知线段AB. (1)画射线A'C; (2)用圆规量出线段AB的长度; (3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求. 学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流. 探究4 两点之间,线段最短 我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢 问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短 学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论 小组讨论交流,并派学生代表发言. 总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短. 注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值. 请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用 你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗 这用到了哪些数学知识 你能再举出一些例子吗 设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能 ... ...
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