《探索勾股定理》教学设计（第一课时） 教学目标 1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.探索勾股定理并灵活运用. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习. 二、教学重难点 教学重点 勾股定理的探索过程，让学生深入理解定理的形成，以及掌握勾股定理在简单实际问题中的应用方法，能够准确运用定理进行计算和分析。 教学难点 勾股定理的验证过程，涉及到较为抽象的数学思想和方法，如何引导学生从具体的实例和操作中抽象出数学原理，是教学中的难点所在。 三、教学过程 情境导入（8分钟） 问题呈现：李老师家中的电视前不久坏了，想买一台65英寸（电视机屏幕对角线的长度）新电视，通过网上查询，电视的长、宽的比值一般为16:9，你能帮李老师算出电视机的长和宽分别为多少厘米吗？（精确到0.1厘米,1英寸=2.54厘米） 展示直角三角形图片：让学生凭借直觉和已有的生活经验对斜边长度进行猜测，激发学生的探究欲望。随后，教师展示通过实际测量得到的结果（5厘米），引发学生的认知冲突。 3. 设疑引入：教师提出疑问，这个3、4、5的长度关系是偶然的巧合吗？还是存在着某种普遍的规律？通过这样的设疑，自然地引出本节课的课题 ——— 探索勾股定理，激发学生进一步探究的热情。 探究新知（20分钟） 活动1： 将学生进行分成五组，为每组学生提供不同的直角三角形模型，。让学生分组测量这些直角三角形模型的三条边长度，并认真填写表格记录下测量的数据。接着，引导学生计算各边长度的平方值，通过对这些数据的分析和比较，鼓励学生自主发现其中可能存在的规律：直角边的平方和等于斜边的平方。在这个过程中，学生通过亲身体验和实际操作，培养了动手能力和数据分析能力。（各小组自行分工） 序号 直角边 平方 另一直角边 平方 斜边 平方 三边关系 1 2 3 4 5 活动2：勾股定理的验证 先用几何画板进行动态演示，以直角三角形的三边为边长分别作正方形，让学生直观地看到三个正方形面积之间的关系。然后，采用拼图的方法，让学生更加形象地验证：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。最后，在学生充分观察和实践的基础上，引导学生归纳总结出直角三角形的勾股定理，完成从具体实例到数学定理的抽象过程。 定理应用（12分钟） 案例1：电杆拉线的长度 如图，从电线杆离地8米处向地面拉一条钢索，如果钢索在地面固定点到电线杆的底部的距离为6米，求拉线的长度。 巩固练习（分层设计） 基础题： （1）求阴影部分的面积。 在RT△ABC中，∠B=90°，BC=12，AC=13，求AB的长。 在直角三角形中，若两边的长为3cm和4cm，求第三边的长。 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。 2. 提升题： （1）李老师家中的电视前不久坏了，想买一台65英寸（电视机屏幕对角线的长度）新电视，通过网上查询，电视的长、宽的比值一般为16:9，你能帮李老师算出电视机的长和宽分别为多少厘米吗？（精确到0.1厘米,1英寸=2.54厘米） 解；设电视机的长、宽分别为16x厘米和9x厘米，由勾股定理可得： ∴长为16×8.99≈143.8厘米，宽为9×8.99≈80.9厘米 （2）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：有一根竹子原来高一丈（1 丈 = 10 尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹子根部的距离为三尺。问折断处离地面的高度是多少？ 引入《九章算术》中的 “折竹抵地” 问题，让学生尝试解读古代数学问题，并运用勾股定理进行求解。这个过程不仅加深了学生对勾股定理的理解，还让学生感受到中国传统数学 ... ...
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